江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：许薇嫣 审核人：浦春玲 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若点(a,0)在圆x2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是（) A.(-1) B.（o,l) c.[o,1) D.(1,+o) 2、已知空间向量ā=(2，-2,1)，6=(3,0,4)，则向量6在向量ā上的投影向量是（） A106 a.26 10a D. 9 3、已知椭圆C:3x2+4y2=12,则它的焦点坐标是（) A(5,0)和(-5,0) B.(1,0)和(-1,0) c(0,5)和(0，-5)D.(0,1)和(0，-1) 4、如图，ABCD一EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且 满足币=A丽+而+A正，则P到AB的距离为（) A子. c. 5、圆G:x2+y2=1与圆C2:(x-3)}+(y+4)}=m2(m>0）内切，则实数m的值为 () A.4 B.5 C.6 D.7 6、已知直线ar+y+1=0,x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（) A.a味-2 B.时±1C,a时-2且a时±1 D.a时-2且af1 7、若直线：+y+k=0与曲线y=1+√2x-X2收有一个公共点，则实数k的取值范围是() A.[1-)U() （-4 B c. n(- 8、已知月，B是梢圆若+长-1的左、右焦点，P是椭圈上任意一点，过引∠RPR的外 角平分线的垂线，垂足为2，则2与短轴端点的最近距离为（) A.1 B.2 C.4 D.5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 蜜蜂试卷 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.' 9、下列说法正确的是( A.直线√3x+y+1=0的倾斜角为120 B.经过点P(2,),且在x,y轴上截距互为相反数的直线方程为x一y-1=0 C.直线：mx+y+2-m=0恒过定点Q1,-2) D.直线4：ar+2ay+1=0,:(a-1)x-(a+)y-4=0,4⊥4，则a=-3或0 10、已知R,R是椭圆C:之+上=1的左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列结论正确的有 5025 A.椭圆C的离心率为 B.IPRI+|PE上52 2 c.5V2-5PEs5W2+5 D.RP3的最大值为究 11、已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是() A。兰的最大值为号 B.艺的最小值为0 c.2+y的最大值为√5+10 D.十y的最大值为3+√ D 12.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条 棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是( A.AC=12/6 B.BDL平面ACC C.向量RC与A4的夹角是60 D.直线BD与AC所成角的 余弦值为 6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知a=(-L,m,2),6=(m,l,-2),且(a+35)/13ā-b),则m+n= 14、已知点M(-1,2),则点M关于直线k2x+y-5=0的对称点Q的坐标是 15、设椭圆E: 立+京=1(a>b>0)的右顶点为A,右焦点为F，B为椭圆在第二象 限上的点，直线BO交椭圆E于点C,若直线BF平分线段AC于M,则椭圆E的离心率 是 16.已知椭圆C:兰+号=1的左，右焦点分别为R、B,M为椭因C上任意一点，N为因E: (x-32°+-22'=1上任意一点，则MW-M的取值范围为 蜜蜂试卷 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知直线L:m+8y+n=0马：2x+my-1=0,试分别确定满足下列条件的实数m,n 的值 (1)4和马相交于点P(”,1): (2)4∥%： (3)4⊥，且4在y轴上的截距为-1. 18、(本小题满分12分) 已知一个动点M在圆x2+y2=16上运动，它与定点2(8,0)所连线段的中点为P: (1)求点P的轨迹方程； (2)若点P的轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程。 19、(本小题满分12分) 已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4), (1)若日=3，且c/BC,求向量c: (2)若点P(1,-1,m)在平面ABC内，求m的值. 20、(本小题满分12分) 已知椭圆M:号+片=-1(a>b>0焦距为2反，过点 斜率为k的直线！与椭 圆有两个不同的交点A、B, (1)求椭圆M的方程； (2)若k=1,A的最大值： 21.(本小