5.2二次函数的图像和性质（提优专项练习）2022-2023学年苏科版数学九年级下册

5.2二次函数的图像和性质 (提优专项练习) 1、 选择题(本题共10小题) 1.已知二次函数,且,则图象一定经过( )象限. A.三、四 B.一、三、四 C.一、二、三、四 D.二、三、四 2.二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是( ) A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3) C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点 3.在同一坐标系中,作y=x2,,的图象,它们的共同特点是( ) A.抛物线的开口方向向上 B.都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大 C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小 D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点 4.如图,函数y=-a(x+a)与y=-ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是( ) A. A B.B C.C D.D 5.设,,是抛物线图象上的三点,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.关于二次函数的最大值或最小值,下列说法正确的是( ) A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 7.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,则实数m的取值范围是( ) A.m≤2或m≥3 B.m≤3或m≥4 C.2<m<3 D.3<m<4 8.在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2a﹣b)x+b+1与y=﹣x2+(a+b)x+a﹣4关于x轴对称,则a+b的值为( ) A.﹣5 B.3 C.5 D.15 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,下列结论不正确的是( ) A.b2>4ac B.abc>0 C.a﹣c<0 D.am2+bm≥a﹣b(m为为任意实数) 10.抛物线与y轴交于点C,过点C作直线l垂直于y轴,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G,点,为图形G上两点,若,则m的取值范围是( ) A.或 B. C. D. 二、填空题(本题共10小题) 11.抛物线y=x2+2x+7的开口方向 _,顶点坐标 _. 12.将抛物线向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,则平移后的抛物线的解析式为 _. 13.把二次函数化成的形式,则_,把此函数图像向右平移个单位后,它的顶点坐标是_. 14.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,4)和(﹣5,4),则此抛物线的对称轴是直线x=_ 15.若抛物线上有一点,则点A关于对称轴的对称点的坐标为_. 16.二次函数在上有最小值,则的值为_. 17.如图,二次函数y=(x﹣1)2﹣1的图象(0≤x≤3),y的取值范围是_. 18.如图,把抛物线平移得到抛物线m,抛物线m经过点,和原点,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线于点Q,则图中阴影部分的面积为_. 19.如图,抛物线与y轴交于点A,点B是这条抛物线上的另一点,且轴,以为边向下作等边,则点C到抛物线顶点的距离是_. 20.抛物线的部分图象如图所示,以下结论:①;②;③;④方程的根为;正确的有_(填序号) 三、解答题(本题共6小题) 21.已知抛物线,当时,有最大值,且抛物线过点. (1)求抛物线的解析式; (2)当y随x的增大而增大时,求x的取值范围; (3)求抛物线与y轴的交点坐标. 22.已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y=a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M. (1)求直线l的函数解析式; (2)若S AMP=3,求抛物线的解析式. 23.已知二次函数y=x2-2ax+4a+2. (1)若该函数图象与x轴的一个交点为(-1,0),求a的值; (2)不论a取何实数,该函数图象总经过一个定点. ①求出这个定点坐标; ②证明这个定点就是所有抛物线顶点纵坐标最大的点. 24.如图,抛物线y=mx2+(m2+3)x﹣(6m+9)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知B(3,0). (1)求m的值和直线BC对应的函数表达式; (2)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45 ,求点Q的坐标; (3)P为抛物线上一点,若S PBC=S ABC,请直接写出点P的坐标. 25.如图,抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C(0,4) (1)求抛物线的解析式. (2)点D在抛物线的对称轴上,求AD+CD的最小值. (3)点P是直线BC上方的点,连接CP,BP,若 BCP的面积等于3,求点P的坐标. 26.如图①,抛物线 ()与轴交于点,,与轴交于点,连接. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点,使得 MBC的面积与 OBC的面积相等,若存在,请直接写出点的坐标;若不存