4.5.1函数的零点与方程的解 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的应用 4.5.1函数的零点与方程的解解 1 一.复习 判别式 >0 0 <0 y=ax2+bx+c （a>0）的图象 ax2+bx+c=0 （a>0）的根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 函数的图象与 x 轴的交点 两个交点(x1,0), (x2,0) 无交点 有两个相等的实数根x1 = x2 无实数根 两个不相等的实数根x1 、x2 一.复习 函数的零点 ⇔ 方程的根 ⇔ 图象与 二.问题探究 求函数零点： 练习：求下列函数的零点： (1) (3) 法一：令 法二： 二.问题探究 对于方程的解，若不能求时： 是否有解， 有几解 大概在哪个范围内 范围越小越好 从方程角度： 问题1：像 二.问题探究 从图象角度： 问题1：像 我们会画对数函数和一次函数的图象 二.问题探究 图象法判断 我们可以从图象的角度来判断是否存在零点以及零点 的个数，我们就从简单的具体的函数图象来研究 “如何从数的角度判断零点是否存在” 二.问题探究 问题2：观察二次函数 在零点附近，图象连续不断，且“穿过” 在零点 的左侧，图象在 在零点3的左侧，图象在 三.零点存在定理 零点存在定理： 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间 内至少有一个零点.即存在，使得，这个就是方程的根. 三.零点存在定理 定理剖析： 若图象断开，则零点存在定理不成立. 问题3：若图象不是连续不断的，是断开的，那么零点存在定理还成立吗？请举例说明. 三.零点存在定理 定理剖析： x y 0 x1 问题4：若在区间上的图象是连续不断的， ,在区间上一定没有零点吗？ 图象没有 零点存在定理只能用于判断“变号零点” 三.零点存在定理 定理剖析： O y x b a 问题5：若在区间上的图象是连续不断的， ,在区间上只有一个零点吗？ 零点存在定理只能判断在区间上存在零点，不能判断有几个零点. 三.零点存在定理 定理剖析： 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且在，那么函数在区间 有一个零点 三.零点存在定理 定理剖析： 使用零点存在定理时应注意： （1）图象连续不断 （3）零点存在定理只能判断零点是否存在，不能判断有几个. 若在加上单调的条件，则能判断只有一个零点. （2）图象要穿过 四.典例剖析 1.函数 2.函数 四.典例剖析 3.对于函数 五.课堂小结 一.零点概念 三.零点存在定理及注意事项 二.图象法判断 六.当堂检测 1.函数 2.求 3.函数的零点所在的大致区间是_______ 4.方程 谢谢观看 $$