黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学复习题

东风中学2023年上学期高二期中考试复习题 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.为庆祝“七一”建党节，某文化馆举办“喜迎建党节奋进新征程”文化艺术展文化馆计划从名女志愿者、名男志愿者中选调人加强文化艺术展讲解工作，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女志愿者人数为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，在平行六面体中，，，，是的中点，是线段上的点，且，用，，表示向量的结果是(    ) A. B. C. D. 3.某校高一年级个班参加朗诵比赛的得分如下：，，，，，，，，，，，，，，，则这组数据的分位数、分位数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.直线的斜率是，直线经过点，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为，球员乙、丙进球的概率均为若人各踢点球次，且进球与否相互独立，则至少进球的概率是(    ) A. B. C. D. 7.已知过定点，则点到直线的距离是(    ) A. B. C. D. 8.若直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法正确的是(    ) A. 一组数，，，，，，，，，的第百分位数为 B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加个单位时，相应变量增加个单位 C. 数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为 D. 一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于 10.如图，在长方体中，，，、分别为棱、的中点，则下列说法中正确的有(    ) A. B. 三棱锥的体积为 C. 若是棱上一点，且，则、、、四点共面 D. 平面截该长方体所得的截面为五边形 11.地掷一枚质地均匀的骰子，事件表示：“点数不大于”，等件表示：“点数大于”，事件表示：“点数为奇数”，求件表示：“点数为偶数”，则下列说法正确的有(    ) A. B. C. 事件与相互独立 D. 事件与互斥不对立 12.已知圆与圆，则下列说法正确的是(    ) A. 圆的圆心恒在直线上 B. 若圆经过圆的圆心，则圆的半径为 C. 当时，圆与圆有条公切线 D. 当时，圆与圆的公共弦长为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为          ． 14.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为         15.若三个元件，，按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件，正常工作的概率依次为，，且这个系统正常工作的概率为，则元件正常工作的概率为          ． 16.如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，则，间的距离为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们期中考试的数学成绩满分分，成绩均为不低于分的整数分成六段：，，，后得到如图所示的频率分布直方图． 求图中实数的值； 若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取人，求这名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率． 18.如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． 求证：； 求点到平面的距离； 已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 19.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为． 求边所在直线的方程； 求点到边的距离． 20.为普及抗疫知识弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中，选手甲乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲乙胜出的概率分别为，甲乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． 从甲乙两人中选取人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ 若甲乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率． 21.已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直． 求直线的方程； 若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程． 22.已知圆：与圆：相外切，切点为，过点的直线与圆交于点，，线段的中点为． 求点的轨迹方程； 若，点与点不重合，