第三章 一元一次方程 单元练习-2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 一、选择题 1．下列各式中是一元一次方程的是（　　） A．x－3 B．x2－1＝0 C．2x－3＝0 D．x－y＝3 2．如果关于y的方程的解，那么m的值是（ ） A．-1 B．2 C．1 D．-2 3．中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．下列变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．方程的解是（　　） A． B． C． D． 6．方程3x-2y=7，用含y的代数式表示x为（　　） A．y= (7-3x) B．y= (3x-7) C．x= (7+2y) D．x= (7-2y) 7．小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（　　） A．5 B．-5 C．2 D．-15 8．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利24元，该商品的标价为（　　） A．140元 B．150元 C．160元 D．170元 二、填空题 9．若是一元一次方程，则m＝　 　． 10．方程的解为　 　． 11．某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克.三天全部售完，共计所得240元.若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉　 　千克.（用含k的代数式表示） 12．已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 　 　. 13．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是　 　元. 三、解答题 14．解下列方程： （1） （2） （3） （4） 15．已知关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等，求 x 的值． 16．小李在解关于x的方程 －1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解. 17．一项工程，由甲工程队单独做需要12天完成，由乙工程队单独做需要24天完成，若由甲、乙两个工程队共同做4天后，剩余工程由甲工程队单独完成，求还需要多少天？ 18．学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒 乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元． （1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？ （2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案： 方案一：商品按原价打9折优惠； 方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠； 现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为合算？ 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C 9．-2 10．x=-1 11．（20﹣ ） 12．-1 13．100 14．（1）去分母，得4(2x-1)=3(2x+1)-12， 去括号，得8x-4=6x+3- 12． 移项，得8x- 6x=3- 12+4， 合并同类项，得2x=-5， 解得x=-2.5． （2）去分母，得5(2x+1)-15- 3(x- 1)， 去哲号，得10x+5=15- 3x+3， 移项，得10x+3x=15+3-5， 合并同类项，得13x=13， 解得x=1． （3）去分母，得3(x+1)- (x+2)=6+4x 去括号，得3x+3-x-2=6+4x 移项、合并同类项，得2x=-5， 解得x=． （4）方程整理得 去分母，得30x-7(17- 20x)=21， 去括号，得30x- 119+140x=21． 移项、合并同类项得170x=140． 解得x= 15．解：x－a＝2， 解之：x=2+a； 2（x－1）－5＝3a 2x-2-5=3a， 解之： ∵关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等， ∴ 解之：a=-3， ∴x=2-3=-1 16．解： 按小李的解法解方程，去分母得：2x－1＝x＋a－1， 整理，解得x＝a， 又∵小李解得x＝－2， ∴a＝－2， 把a＝－2代入原方程，得 ， 去分母得：2x-1=x-2-3， 整理，解得x＝－4， 将x=-4代入方程中，左式=右式，即x＝－4为原方程正确的解. 17．解：设还需要x天， 解