2.6正多边形与圆 提优专项练习2023-2024学年 苏科版数学九年级上册

2.6正多边形与圆 (提优专项练习) 1、 选择题（本题共10小题） 1.如图，已知的半径为1，则它的内接正方形的边长为（    ） A．1 B．2 C． D． 2.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（  ） A． B．4 C． D．2 3．如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（ ） A．70° B．110° C．120° D．140° 4.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC延弦AC翻折交AB于点D，连接CD．若∠BAC＝20度，则∠BDC＝（       ） A．80° B．70° C．60° D．50° 5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　） A．76° B．72° C．60° D．36° 6.已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（ ） A． B． C． D． 7.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，则∠CAD 与∠B的关系是(    ) A．∠CAD=2∠B B．∠CAD+∠B =120° C．∠CAD+∠B =180° D．无法确定 8.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径长为a，下列说法中不正确的是（　　） A． 正六边形ABCDEF的中心角等于60° ; B． B．正六边形ABCDEF的周长等于6a C． 正六边形ABCDEF的边心距等于; D． D．正六边形ABCDEF的面积等于3 9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（       ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共10小题） 11.如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正______边形． 12.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________．(结果保留根号) 13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝32°，则∠B+∠E＝_____°． 14.如图，在扇形中，点C、D在上，连接、交于点E，若，的度数为50°，则_____°． 15.是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_______． 16.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________． 17.如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为OB，OC．则OA：OB：OC的值是________． 18.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是 _____． 19.六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________． 20.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为_____． 3、 解答题（本题共7小题） 21.如图，已知AC为的直径．请用尺规作图法，作出的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹．不写作法） 22.已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE． 23.如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形． （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分． （2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值． 24.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE． （1）求∠AED的度数； （2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 25.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF． （1）证明：∠E＝∠C； （2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数． 26.如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm