湖南省邵阳市新邵县思源实验学校2023--2024学年上学期九年级拔尖创新考试数学模拟试题

新邵县思源实验学校2023年九年级 拔尖创新考试数学模拟试题 班 姓名 一、选择题（4分×8＝32分） 1.化简的结果为（ ） （Ａ）2 （Ｂ） （Ｃ）0 （Ｄ） 2.实数、满足,若，则P、Q的关系为( ) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 3.某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他把这两次购物合成一次，则他可以少支付（ ）。 （Ａ）30.6元 （Ｂ）68.2元 （Ｃ）80.6元 （Ｄ）118.2元 4.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=8，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）。 （Ａ）24 （Ｂ）32 （Ｃ）36 （Ｄ）48 5.在直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.设为整数，若直线与的交点为整点，则k的可能值有（ ） （Ａ）2个 （Ｂ）4个 （Ｃ）6个 （Ｄ）7个 6.已知是非零实数，和是方程的解, 和是方程的解, 则的值为（ ） ( 7 题 图 )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）1 （Ｄ） 7.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 8.定义运算☆为：若ab = N (其中：a＞0,a≠1,以下同), 则a☆N=b。如23=8, 则2☆8=3。设a☆m=x, a☆n=y, 则a☆(mn) = ( ) A、xy B、x+y C、x-y D、∣x-y∣ 二、填空（5分×10＝50分） 9.在平面直角坐标系中，有四个点A(-6,2),B(-4,3),C(0,n),D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时，m+n= 。 ( 第11题 )10．已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件 (2≤n≤7， n为整数)，则当的概率最大时，n的所有可能的值为______． 11．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= 。 ( 第12题 ) 12．一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。改造后坡面的坡度是 。 ( D B C A （17题） E F N M )13.甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制(无平局).已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负.现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？ 答：甲得 元；乙得 元。 14．火车于第一天x时y分自长沙出发，第二天y时z分抵达北京，途中历时z小时x分钟，则x＝ 。 15.已知b为正数，a为b的小数部分，且a2+b2=27。则a+b的值是 。 16．方程x2+bx+1＝0与x2-x-b=0有一个公共根，则实数b的值为 。 17.一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm，那么△DEF的周长是 。 ( A E F B C D G M （第18题） )18．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为　　 　　　． ( FFFF A D B E C 第19题 )三、解答题： 19．（ 10 分）在△ABC中，D是AB的中点，E在线段BC上，且CE＝BE。已知∠ADC＝∠BAE，∠B＝200。求∠ACB的度数。 ( 20题图 )20.（ 4+4+6＝14分）已知抛物线y