安徽省芜湖市镜湖区安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023～2024学年高二年级上学期期中检测联考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知圆：，圆：，则这两个圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，点F满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知A，B是椭圆E：上的两点，点是线段AB的中点，则直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正三棱柱中，，点D是棱BC的中点，则点到直线的距离为（ ） A B. C. D. 8. 已知曲线C：，直线l：，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离为1，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底 B. 两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则 C. 直线l的方向向量，平面α的法向量，则 D. 若，，，则P点在平面内 10. 若两条平行直线：与：之间的距离是，则的值可能为（ ） A 3 B. 9 C. 12 D. 15 11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是上的一点（异于左、右顶点），则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的面积的最大值为 C. 若，则点到轴的距离为 D. 存在个不同的点，使得为直角三角形 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，点P是直线上l一点，过P作圆C：的两条切线，切点分别为M，N，则下列说法正确的是（ ） A. 当取得最大值时， B. 当取得最小值时， C. 四边形PMCN的面积的最小值为 D. O点到直线MN的距离的最大值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知空间向量，，若，则______． 14. 直线：关于直线：对称直线方程为______． 15. 已知F是椭圆E：的左焦点，点P是E上的一点，点M是圆C；上的一点，则的最小值为______． 16. 已知，，点P在圆O：上运动，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点是，，． （1）求上的高所在直线的方程； （2）若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程． 18. 已知圆C的圆心在直线上，且过，． （1）求圆C方程； （2）过点的直线l交圆C于，两点，且，求直线l的方程． 19. 如图，在正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点． （1）求直线与EF所成角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，过点的直线交C于A，B两点，． （1）若，的周长为18，求的值； （2）若，求C的离心率． 21. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，点E是棱上的一点． （1）求证：平面平面； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 22. 已知椭圆E：的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6． （1）求E的方程； （2）若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 2023～2024学年高二年级上学期期中检测联考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签