宁夏吴忠市青铜峡第一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

青铜峡市第一中学2023-2024学年度第一学期期中试卷 高二数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量两两夹角均为60°，其模均为1，则＝（ ） A. 5 B. 6 C. D. 4. “方程表示椭圆”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件又不必要条件 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（ ）． A. B. C. D. 6. 若直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则（　　） A. l∥α或l⊂α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 7. 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分．全部选对得5分，漏选得2分，错选或者不选得0分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线在y轴上的截距为3 C. 直线必过定点（-2，3） D 直线：与直线：平行 10. 如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（ ） A. 线段的长度为 B. 异面直线 和夹角的余弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 三棱锥的体积为 11. 已知点是圆：上的动点，则下面说法正确的是（ ） A. 圆的半径为2 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为6 12. 为纪念法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼，数学史上，把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系内，曲线C是到两个定点，的距离之积为5的点的轨迹．以下结论正确的有（ ） A. 曲线C关于x轴对称 B. 曲线C与y轴的交点为 C. 对于曲线C上任意一点P，均满足 D. 曲线C上存在点P，使得的面积为3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 已知空间向量，，若，则实数________. 14. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程的方程为_______________________． 15. 已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为______. 16. 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，则的面积取最小值时直线的方程为__________．（答案写成一般式） 四、解答题（共6小题，满分70分，其中17题10分，其余每题均12分） 17. 已知直线经过点，分别求满足下列条件的直线的方程： （1）与直线垂直； （2）与圆：相切 18. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍； （2）经过点，离心率为，焦点在x轴上； （3）经过两点，. 19. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： （1）求圆心为的圆的标准方程； （2）设点在圆上，点在直线上，求最小值； （3）若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程． 20. 在平面直角坐标系xOy中，设直线（）． （1）求证：直线l经过第一象限； （2）当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 21. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答. 条件①：；条件②：；条件③：平面平面. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 在平面直角坐标系xOy中，设动点P到两定点，的距离的比值为2的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程，并判断直线l与曲线C的位置关系． 青铜峡市第一中学2023-2024学年度第一学期期中试卷 高二数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】