安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题

安庆二中高二10月阶段考试 数学试题 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD(　　) A. 空间四边形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形 2. 若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一圆的圆心为点 ，一条直径的两个端点分别在 轴和 轴上，则此圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量满足，，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 以上都不对 5. 若两直线l1，l2的倾斜角和斜率分别为α1，α2和k1，k2，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若α1<α2，则k1<k2 B. 若α1=α2，则k1=k2 C. 若k1<k2，则α1<α2 D. 若k1=k2，则α1=α2 6. 在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知向量，则向量在向量 上的投影向量为（　　） A B. C. D. 9. 已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0，4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 11. ，动直线过定点动直线过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为 A. B. C. D. 12. 点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若直线和直线平行，则的值为_________． 14. 已知点，点B在直线上运动则当线段最短时，直线的一般式方程为__________． 15. 在棱长为的正方体中，平面与平面间的距离是________. 16. 如图，已知三棱锥的所有棱长均相等，点满足，点在棱上运动，设与平面所成的角为，则的最大值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n值，使： (1)l1与l2相交于点P(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1. 18. 已知点，求 （1）过点A，B且周长最小的圆的标准方程； （2）过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 在中，已知，. （1）若直线过点，且点，到的距离相等，求直线的方程； （2）若的角平分线所在的直线方程为，求直线的方程. 21. 已知直线方程为． （1）证明：直线恒过定点； （2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与轴，轴负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程． 22. 如图，四面体中，正三角形，是直角三角形，，. （1）证明：平面平面. （2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求平面与夹角的余弦值. 安庆二中高二10月阶段考试 数学试题 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）m＝1，n＝7；（2）m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2；（3）m＝0，n＝8 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）或；（2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）， （3）4； 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$