精品解析：福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

黎明中学2023-2024第一学年高二期中考试 （高二数学）试题（卷） 试题范围：选择性必修1第一章、第二章和解三角形 考试时间：120分钟 总分值：150分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 向量，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. 2. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A B. C. D. 3. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在三棱锥O­ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ） A B. C. D. 6. 如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，圆，若圆C上存在两点关于直线l对称，则的最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 20 8. 太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题： ①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，则； ②当时，直线与黑色阴影区域有个公共点； ③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点. 其中所有正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A 直线必过定点 B. 直线在y轴上的截距为-2 C. 直线的倾斜角为120° D. 点到直线的距离为7 10. 下面四个结论正确是（ ） A. 已知向量，则在上的投影向量为 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线 11. 已知，，且点在直线：上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得 D. 最小值为 12. 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－的表面上一个动点，则（ ） A. 当P在平面上运动时，四棱锥P－的体积不变 B. 当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是[，] C. 使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 D. 若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面时，PF长度的最小值是 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，且，则x的值为___________. 14. 在空间直角坐标系中，，，则点到直线的距离为_______． 15. 求过点且与圆相切的直线方程为______. 16. 在正方体中，点在线段上运动，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三个顶点的坐标分别为，，.求： （1）过点且与直线BC平行的直线方程. （2）中，AC边上的高所在直线的方程. 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且． （1）证明：面； （2）求点到平面的距离； 20. 已知圆：． （1）当取何值时，直线：与圆相交得到的弦长最短； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为8，求直线的方程． 21. 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且. （1）求证：平面 （2）在线段上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值. 22. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为、，且两条切线、与轴分别交于、两点． （1）当在直线上时，求的值； （2）当运动时，直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黎明中学2023-2024第一学年高二期中考试 （高二数学）试题（卷） 试题范围：选择性必修1第一章、第二章和解三角形 考试时间：120分钟 总分值：150分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本题