12.1 全等三角形 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 学习目标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边.3.知道全等三角形的性质,能根据性质证明线段相等或角相等. 新课导入 壹 观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点 归 纳 1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合. 新课导入 讲授新知 贰 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 思考 判断下列两组图形是不是全等形？ 不是。形状不同，大小不等 不是。形状相同，大小不等 知识点1　全等形 你能举出一些生活中形状大小都相同的例子吗？ 1.半径相等的两个圆； 2.国旗上4颗小五角星 3.同一张底片洗出的大小相同的两张照片. 4.同等面值的纸币 讲授新知 思考 将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？ A B C D E F 1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合. 结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的两个图形是全等形. 知识点1　全等形 讲授新知 思考 将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？ 1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合. 结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的两个图形是全等形. 知识点1　全等形 讲授新知 思考 将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？ 1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合. 结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的两个图形是全等形. 知识点1　全等形 讲授新知 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：点A与点D，点B与点E， 点C与点F. 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF. 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. A B C D E F 知识点2　全等三角形 △ABC和△DEF全等，记做△ABC≌△DEF. 符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 讲授新知 1、全等三角形中，公共边一定是对应边. 2、全等三角形中，公共角一定是对应角. 3、全等三角形中，对顶角一定是对应角. 4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角. 5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 找对应边和对应角的方法 讲授新知 例 1 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角. 解：对应边：AN和AM，BN和CM. 对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC. B M N A C 范例应用 用几何语言表述： 因为　△ABC ≌△DEF， 所以　AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）． 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. A B C D E F 知识点3　全等三角形的性质 例 2 如图所示，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数. 解：因为△ABD≌△EBC， 所以EB=AB，BD=BC（全等三角形对应边相等）， ∠C=∠D（全等三角形对应角相等）. 因为AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°， 所以BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°. A B C D E 范例应用 当堂训练 叁 2.有下列说法： ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ;③两个正方形一定是全等形； ④边数相同的图形一定能够重合. 其中错误说法的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图所示，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ）A.100° B.54° C.46°