江苏省无锡市2023-2024学年苏科版八年级上册期中数学模拟试卷

2023-2024学年度苏科版 第一学期期中数学模考训练试卷 一、选择题（本题共10小题，共20分） 1.2022年卡塔尔世界杯开幕式上中国元素闪耀登场．下面四幅与世界杯相关的图标中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A．  B．  C．  D．   2.以下计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（   ） A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C 4.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（　　） A．三条中线的交点； B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点； D．以上均不对 5.如图，、、分别平分、、，，的周长为18，，则的面积为（    ） A．18 B．30 C．36 D．72 6.如图，四边形的对角线和相交于点．若，且，，，则的长为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 7.如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的格点上，则点A到的距离为（    ）    A． B． C． D． 8.如图，线段，的垂直平分线、相交于点．若，则　　 A． B． C． D． 9.如图，已知是的平分线，，若，则的面积等于　　 A． B． C． D．不能确定 10.如图中，，若将作点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（    ） A．2 B． C． D．1 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 1．如图，分别以的三边长，，为边长向外作正方形，正方形中标注的数字代表所在正方形的面积，则x所在的正方形的面积为 ．    2．已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是 ． 3．如图，从电杆上离地面的处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆到电线杆底部的距离是 ． 4．如图，，则 °． 5.如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接、、，若，则的度数为 ． 6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，已知AC＝6，DE＝2，则BC的长为 　 　． 7．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5：1，则它的长为　 　cm，宽为　 　cm． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝6，AC＝5，P为三角形内一点，则PA+PB+PC的最小值为 　 　． 三．解答题（共66分） 1若实数m，n满足等式． (1)求m，n的值； (2)求的平方根． 2．计算： （1）4+﹣ （2）﹣÷+（1﹣）2 3．已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根． 4．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．（提示：BD和AC都可以分割四边形ABCD） 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC，D是AB的中点，E是AB延长线上一点，AF⊥EC交EC的延长线于点F，AF的延长线交DC的延长线于点G，连接GE． （1）求证：①∠ACG＝∠CBE；②△ACG≌△CBE； （2）若∠GAE＝60°，求∠CEG的度数． 6.下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图，    图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即． (1)的整数部分是　　　； (2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 7.著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为），也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．    (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (3)在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值． 8.如图1，在四边形中，、是等腰直角三角形，且，为锐角；    (1)如图2，连接AD、BE相交于点O，求的度数． (2)在图1中，与面积相等吗？请说明理由． (3)如图3，已知，的面积为10．G在边上，的延长线经过中点F．