22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若二次函数 的图象经过原点，则 的值必为（　　） A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定 2．如图，抛物线 与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（　　） A．3 B．−3 C．−4 D．−5 3．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线，当时，y的最小值为，则当时，y的最大值为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知抛物线（，为常数）经过不同的两点，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（　　） A． B． C． D． 7．已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点.若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．抛物线 的顶点坐标是　 　，对称轴是　 　. 10．已知二次函数的图象的最低点在轴上，则　 　. 11．若将抛物线向右平移3个单位，经过，则的值是　 　． 12．如图所示，抛物线的对称轴是直线，且抛物线经过点，则抛物线与轴的另一个交点为　 　. 13．如图，二次函数 的图像与x轴交于和，且，与y轴的交点在上方，有以下结论： ①；②；③；④；⑤当；其中正确的结论个数是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为，且经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象与轴的交点坐标． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，OABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y=x2+bx-2过点C．求抛物线的表达式． 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围． 17．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且 ， . （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物线上点 的横坐标为 ，在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； （3）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．B 9．（-2，1）；直线x=-2 10．2 11．-2 12． 13．①③④ 14．（1）解：由题得：设抛物线解析式为：， 将代入得：， ． 抛物线解析式为：； （2）解：令时，则， ，． 该二次函数与轴交点坐标为，． 15．（1）解：根据题意得 ， 解得 ， 所以该二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3 （2）解：由A（﹣1，4）为抛物线顶点，设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4， 将点B（2，﹣5）代入，得9a+4=﹣5，解得a=﹣1， 所以该函数的关系式为y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3 16．解：过点C作CD⊥x轴于点D， 则∠CAD+∠ACD= 90°， ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°， ∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD， 又∵AB=AC，∴△AOB≌△CDA(ASA)，∴CD=OA=1，AD=OB=2， ∴OD=OA+AD=3，∴点C的坐标为(3，1)， ∵点C(3，1)在抛物线y= x2+bx-2上．∴1= ×9+3b-2，解得b= ， ∴抛物线的表达式为y= x2-x-2． 16．（1）解：， 顶点坐标为 （2）解：