辽宁省抚顺市六校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 圆不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若抛物线上一点到焦点的距离是2m，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知点为所在平面内一点，为平面外一点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的一个焦点是，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知空间三点、、，则以、为邻边的平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 埃及金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它形状可视为一个正四棱锥，若金字塔的高为3，，点E满足，则点D到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 设B是椭圆C：的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 10. 已知，是椭圆C：的上、下焦点，M，N是椭圆C上两点，且，则（ ） A. 椭圆C焦距为 B. 存在点N，使得 C. 的周长为 D. 的面积为1 11. 已知是抛物线C：的焦点，直线l为抛物线C的准线，过F的直线与C交于A，B两点，点，且AD⊥BD，则（ ） A. B. AB的中点到x轴的距离为1 C. 以AB为直径的圆与准线l相切 D. 直线AB的斜率为2 12. 如图，正方体的棱长为，是的中点，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，平面 C. 当时，异面直线与所成角的余弦值为 D. 若，二面角的平面角为，则的面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则_______________． 14. 已知两条平行直线：，：间的距离为，则______． 15. 已知，点在圆上，且，则的取值范围为______． 16. 已知A，B为双曲线E：（，）的左、右顶点，M为E上一点，若点M到x轴的距离为2，，，则E的渐近线方程为_______________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在三棱柱中，分别为和中点，设． （1）用表示向量； （2）若，，，求． 18 已知直线l经过点，且与直线平行． （1）求直线l的方程； （2）已知圆C与y轴相切，直线l被圆C截得的弦长为，圆心在直线上，求圆C的方程． 19. 已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知，是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程． 20. 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥． （1）证明：； （2）若平面平面，求与平面所成角的正弦值． 21. 已知F是抛物线C：的焦点，点P在C上，点Q满足，点Q的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）过点F的直线l与曲线E交于M，N两点，，求直线l的方程． 22. 动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：的面积为定值. 高二数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或16 【15题答案】 【答案】 【16