14.2.1平方差公式 提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式 1、 选择题 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A．a4·a2＝a8 B．a6÷a2＝a3 C．（a＋3）（a－3）＝a2－6 D．（－a2）3＝－a6 4．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是          （  ） A．30 B．20 C．60 D．40 5．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣2 6．（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）计算结果等于（　　） A．1 B．316﹣216 C．332+232 D．332﹣232 2、 填空题 7．　 　． 8．若x+y＝9，x﹣y＝3，则x2﹣y2的值为 　 　． 9．用平方差公式计算：799×801﹣8002＝　 　． 10．计算（﹣a+b）（a+b）＝​　 　． 11．若，则m的值为 ． 12．已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，此多项式的值为 ． 13．定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，那么：（3+2i）（3-2i）= ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．利用乘法公式计算 (1) (2) 16．发现：两个整数的差是6，较大整数与较小整数的平方差是12的倍数． 验证： (1)如的结果是12的几倍？ (2)设较小的整数是，写出它们的平方差，并说明是12的倍数． 17．观察下列算式： 算式①： 算式②： 算式③： … (1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________； (2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为，（n为整数），请证明这个命题成立； (3)命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）： 18.已知x≠1,观察下列各式: (1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4. (1)猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=　　　　(n为正整数).  (2)计算: ①(1-2)(1+2+22+23+24+25); ②2+22+23+…+2n(n为正整数); ③(x-1)(x199+x198+…+x+1). (3)通过以上规律,请你进行下面的探索: ①(a-b)(a+b)=　　　　;  ②(a-b)(a2+ab+b2)=　　　　;  ③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$