第4章锐角三角函数单元测试卷2023-2024学年湘教版九年级数学上册

第4章 单元测试卷 姓名： 时量：100分钟 得分： 一、单选题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各数：，，，，，，，中无理数个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变 3．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D．第3题图 第4题图 4．如图，在中，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 5．在中，若，则是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．在中，，已知，那么的值是（     ） A． B． C． D． 7．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 第7题图 第8题图 第10题图 8．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（     ） A． B．2m C．4m D． 9．已知：tanα=，若，则的值是（　 ） A．1 B． C． D．2 10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，我们已经知道，，角的三角函数值，现在来求的值：如图，在中，，，延长使，连接，得．设，则，，所以 ．类比这种方法，计算的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． ． 12．在中，若，则∠C的度数是 度. 13．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 ．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图    14．如图，河堤横断面迎水坡的斜坡坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，若堤高米，则坡面的长度是 米． 15．如图，菱形中，，其中一条对角线，则该菱形的面积是 ． 16．如图所示，在矩形中，点在上，将矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为 ．    三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（6分）； 18．（6分）先化简，再求代数式的值，其中． 19．（6分）如图，在中，，，．求的三个三角函数值． 20（8分）．如图，某商场大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为18米，求大厅两层之间的距离BC的长．（精确到0.1米）（参考数据：，，）    21（8分）．如图，有一块三角形土地，它的一条边米，边上的高米．某单位要沿着边修一座底面是矩形的大楼，D、G分别在边上．且大楼的宽与长的比是，求这个矩形的长．    22．（9分）《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 23．（9分）如图，湖中有两段笔直的观景栈道和．为了计算B，C两点之间的距离，测量得， ，米，求B，C两点之间．（参考数据：，，）        24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，且．    (1)求证：平行四边形ABCD是菱形； (2)连接，交于点O，当，时，求平行四边形ABCD的面积． 25．（10分）在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在中，，，，求（用含，的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取的中点O，连接，过点C作于点D，则，然后利用锐角三角函数在中表示出，，在中表示出，则可以求出 ． 阅读以上内容，回答下列问题：在中，，． (1)如图3，，，若，则______，______； (2)请你参考材料中的推导思路，求出的表达式（用含，的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、单选题 1-5．ADCCA 6-10．ABCBB 二、填空题 11． 12．10