3.2.2 双曲线的简单几何性质 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质 导学环节 导学内容 教学目标及重难 点 1.掌握双曲线的几何性质（顶点、渐近线、顶点坐标、对称性、离心率； 2.掌握利用双曲线的几何性质解决相关问题； 3.能区别椭圆与双曲线的性质. 自主学习问题预设 知识点1 双曲线的几何性质 标准方程 ＝1(a>0，b>0) ＝1(a>0，b>0) 性 质 图形 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 ________或________， y∈R ________或________， x∈R 对称性 对称轴：________；对称中心：________ 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：________；虚轴：线段B1B2，长：________；半实轴长：________，半虚轴长：________ 离心率 e＝∈________ 渐近线 y＝±x y＝±x 知识点2 等轴双曲线 实轴与虚轴 的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是 离心率是 合作探究 思考1：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质？ （1）范围：观察平面直角坐标系中的双曲线，它有怎样的范围？你能利用它的方程给出证明吗？ 合作探究 （2）对称性：观察双曲线的形状，它有怎样的对称性？在平面直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗？ （3）顶点：观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗？ （4）渐近线： 追问1：怎样求双曲线的渐近线？ 追问2：双曲线的渐近线与标准方程有什么联系？ （5）离心率：与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率。椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，那双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征呢？ 例1求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 课堂检测 课本第124页练习1、2、3、4 学科网（北京）股份有限公司 $$