24.1圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在⊙O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 2．已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（　　） A．50° B．130° C．50°或l30° D．100° 3．如图，是的直径，弦于点．若，则的长为（　　） A． B． C．1 D．2 4．如图，中，弦，相交于点P，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　） A．36° B．46° C．27° D．63° 6．如图，在中，，点分别是优弧与劣弧上的动点，则的度数不可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，点C、D是上的两点，连接，且，若，，则的长为（　　） A． B．4 C． D． 8．如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点，，在上，点，在半圆上.若半圆的半径为10，则正方形的面积与正方形的面积之和是（　　） A．50 B．75 C．100 D．125 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于　 　． 10．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为4cm，则经过P点的最短弦长为　 　；过P点的最长弦长为　 　. 11．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度　 　． 12．如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q（异于点P），使PQ=OQ，则∠CPO=　 　 ． 13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4 ，AE=2，则⊙O的半径为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E．已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD 的长． 15．如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数． 16．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.判断△ABC的形状，并证明你的结论； 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数． 18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA 与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。 （1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长。 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．60° 10． cm；8cm 11．3cm 12．15°或30°或120° 13．3 14．解：作OF⊥CD于点F ，连结OD， AB=AE+ BE =6，即⊙O的半径为3． 在Rt△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2，∠DEB=60° ，则∠EOF=30° ，OF= ， 在Rt△ODF中，DF= ， ∴CD=2DF= ． 15．解：连接AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∵BE=CE， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C=70°，∠BAC=2∠CAE， ∴∠BAC=40°， ∴∠DOE=2∠CAE=∠BAC=40°． 16．解：△ABC是等边三角形. 证明如下：在⊙O中， ∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角， ∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC， 又∵∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB， ∴△ABC为等边三角形. 17．（1）解：∵AB⊥CD，CD=16， ∴CE=DE=8， 设OB=x， 又∵BE=4， ∴x2=（x﹣4）2+82， 解得：x=10， ∴⊙O的直径是20 （2）解：∵∠M= ∠BOD，∠M=∠D， ∴∠D= ∠BOD， ∵AB⊥