山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中学业水平诊断 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，且，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或﹣1 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 某地民用燃气执行“阶梯气价”，按照用气量收费，具体计费方法如下表所示．若某户居民去年缴纳的燃气费为868元，则该户居民去年的用气量为（ ） 每户每年用气量 单价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过部分 A. B. C. D. 5. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数图象恒在图象的上方，则（ ） A B. C. D. 7. 若在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下各组函数中，表示同一函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 给定集合，定义且，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为6 C. 的最大值为0 D. 的最小值为 12. 德国数学家康托尔是集合论的创立者，为现代数学的发展作出了重要贡献．某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间上的函数，且满足：①任意，；②；③，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于点对称 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为奇函数，则实数a的值为______． 14. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为______． 15. 已知命题，为真命题，则实数的取值范围为______． 16. 设，，用表示，中较小者，记为，则______；若方程恰有三个不同的实数解，则实数c的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求在上的解析式； （2）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减． 19. 某工厂拟建造一个深为2.5米的长方体无盖贮水池，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元，总造价不超过3万元，怎样设计水池，才能使其容积最大?最大容积是多少? 20. 已知幂函数的图象经过点． （1）求的解析式； （2）若存在，使得，求实数a的取值范围． 21. 已知函数满足：，．令． （1）求值，并证明为偶函数； （2）当时，． (i)判断在上的单调性，并说明理由； (ii)若，求不等式解集． 22 已知函数，， （1）解关于x的不等式； （2）从①，②]这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并给出问题的解答． 问题：是否存在正数t，使得 ?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2023~2024学年度第一学期期中学业水平诊断 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】17. 18. 【18题答