精品解析：辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题

辽东教学共同体联考试卷（高二数学） （考试时间：120分钟 满分150分） 命题人 庄河高中 丹东宽甸一中 第一卷（80分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 在空间四边形中下列表达式化简结果与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 过点且斜率为直线的方程是（　　） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是正实数，则“”是“圆与圆有公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，且为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是 A. B. C D. 8. 如图，在长方体中，，，记为棱的中点，若空间中动点满足，则点的轨迹与侧面相交所形成的曲线长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. (多选)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.3 10. 设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 11. △ABC的三个顶点坐标为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是（ ） A. 边BC与直线平行 B. 边BC上高所在的直线的方程为 C. 过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D. 过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5) 12. 在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 异面直线与MN所成的角为 B. 二面角的正切值为 C. 点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍 D. 过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上） 13. 已知直线：与直线：垂直，则m的值为______ 14. 方程化简后为______． 15. 已知直线经过，点，求点到的距离__________ 16. 如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为______. 第二卷（70分） 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线与直线的交点为M. （1）求过点M且与直线平行的直线的方程. （2）求过点M且到点的距离为2的直线的方程； 18. 如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，， ，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，直线过定点. （1）设点轨迹为曲线，求的方程； （2）若直线与曲线相交于两点，求面积取最大值时，直线方程. 20. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 21. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图阳马中.平面.点在侧棱上，. （1）证明:平面； （2）求二面角的余弦值 22. 分别过椭圆左､右焦点､的动直线，相交于点，与椭圆分别交于､与､不同四点，直线､､､的斜率分别为､､､，且满足，已知当与轴重合时，，. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在定点，，使得为定值？若存在，求出､点坐标，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽东教学共同体联考试卷（高二数学） （考试时间：120分钟 满分150分） 命题人 庄河高中 丹东宽甸一中 第一卷（80分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 在空间四边形中下列表达式化简结果与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量运算求得正确答案. 详解】，A选项错误. ，B选项正确. ，C选项错误. ，D选项错误. 故选：B 2. 过点且斜率为的直线的方