江苏省苏州市部分学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

高三数学 一，选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.集合A={-l,0.I},B={by=sinx,x∈R)则( A.A∩B=B B.A=B C.AUB=B D.CA=B 2.复数=于 (ⅱ是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第()象限， 1+i A.- B.= C.三 D.四 3 3.若c0s(仁-a)= 则sin2a=() A. 25 B.3 c月 4.利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°、90°之间角的三角函数值，而这个范围内的三 角函数值又可以通过查三角函数表得到，下表为部分锐角的正弦值，则t1600°的值为()（小数 点后保留2位有效数字) 10 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° sina 0.1736 0.3420 0.5000 0.6427 0.7660 0.8660 0.9397 0.9848 A.-0.42 B.-0.36 C.0.36 D.0.42 5.定义在区0 上的函数y=3cosx与y=8tanx的图象交点为P(xo,yo),则sin,的值为() 2W2 B.. 3 c D. 3 6.已知O,OB,0C均为单位向量，且满足OA+OB+0C=0,则BAC的值为() A c.8 19 B.3 D. 8 7.已知函数f八x)的定义域为R,且f(x+2)=2-f(x),f(2-3x)为偶函数，若f(0)=0, ∑)=23，则n的值为( A.117 B.118 C.122 D.123 8.己知锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2=b2+bc,则tanAtanB的取值范围为( A.(1,+0) B.（1,5) c.(0,1) D.(5,+∞ 二.多选题（共4小题，每小题5分，共20分） CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap单 9.若3,22为复数，则下列四个结论中正确的是() A.片-=（名+）-4z2 B.-云是纯虚数或零 C.-≤+恒成立 D.存在复数，，使得2z<名z 10.函数f(x)=an(sinr+cosr),则下列说法正确的是() A.f(x)的定义城为R B.∫(x)是奇函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)既有最大值又有最小值 11.在aABC中，AC=3.AB=5.∠A=120°，点D是BC边上一点，且AD=xAC+yAB,则下 列说法正确的是() A.BC=7 B.若x=y=0.5,则AD= 2 C若，4D= ,则x=y=0.5 D.当AD取得最小值时，x= 51 2 98 x>0'方程()-m刚（冈）-1=0有4个不同的实数根，则下列选项正 x+2≤0 12.已知函数f(x)= 确的为() A.函数∫(x)的零点的个数为2 B.实数m的取值范围为 02 C.函数f(x)无最值 D.函数f(x)在(0，+o）上单调递增 三.填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量ā=(4，-3)，万=(x,6),且ā/6，则实数x的值为 4.若函数f儿)=$血0x+名》(@>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距高为受·且该函数图象关 于点(x,0),(x>0)成中心对称，则x的最小值为 15.函数f(x)=2ax2-ax,若命题“3x∈[0，小，∫(x)s3-a“是假命题，则实数a的取值范围为 16.设△1BC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C若B2+30=c2,则anC ,tan A tan B 的最大值是 四.解答题（共6小题，共70分） C③扫描全能王 亿人整在用的归猫AP甲 17设a∈(0，)，已知向量a=(N5sina.),i=(2,2cosa),且a16, (1)求sina的值： a)eo2a+7 的值 18.己知函数f(x)=Asin(awx+p(A>0,o>0,网<号)的最小正周期为元，且点P(正，2)是该函数 6 图象上的一个最高点()求函数(x)的解折式：(2)把函数()的图象向右平移0(0<0<引个 单位长度。得到函煮g()的图象，8（在0日上是增函效，求0的取值范脱 19.已知z是复数，z+i和，乙都是实数， 1-i (1)求复数z；(2)设关于x的方程x2+x(1+z)-(3m-1)i=0有实根，求纯虚数m. C③扫描全能王 3亿人整在用的归猫真知单 20.某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此， 当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场 所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草），已知该扇形OAB的半径为200米，圆 心角∠AOB=60°，点)在OA上，点M,N在OB上，点P在弧AB上，设∠POB=0. (1)若矩形NTPQ是正方形，求tanD的值： (2)为方便市民观赏绿地景观