12.1 全等三角形 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.1全等三角形 1 下面这些都是形状，大小相同的图形，你能再 举出一些类似的例子吗？ 新课引入 同一张底片洗出来的照片能够完全重合吗？ 新课引入 1. 知道全等三角形的概念，并说出它们对应的元素。 2. 会按对应元素表示两个三角形全等。 3. 记住全等三角形对应边相等，对应角相等的性质。 素养目标 全等三角形及相关概念 知识点 1 探究新知 A B C D E F 可以看到，形状，大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等三角形。 探究新知 把三角形做以下变换，得到的三角形与原三角形是否全等？ 平移 翻折 旋转 一个图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，但形状，大小都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形全等。 全等三角形 全等三角形 把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 探究新知 对 应 边 对应顶点 对 应 角 要点归纳 能够完全重合的三角形叫做全等三角形。 探究新知 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角也相等。 全等三角形的性质： 练一练 小试牛刀 如图，△OCA≌△OBD,点C和点B，点A和点D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。 C A O B D 解： AC=DB OC=OB OA=OD ∠A=∠D ∠C=∠B ∠AOC=∠DOB 典例精析 例1：如图，若△BOD≌△COE, <B=<C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AE0，指出这两个三角形的对应角. 解： △BOD与△COE的对应边为： B0与CO， OD与OE,BD与CE; △ADO与△AEO的对应角为： ∠AOD与∠AOE. 问题： 寻找对应边、对应角有什么规律？ 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形．试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角。 探究新知 1.有公共边 A B C D 2.有公共点 A D B C A B C D O A B C D E r 1.有公共边，则公共边为对应边。 等边三角形 知识点 2 探究新知 2.用公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角。 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角。 4.对应角的外边为对应边；对应边的对角为对应角。 找一找 探究新知 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D E F 1 2 2 4 A 1 3 B C D 13 练习 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的角和边。 小试牛刀 A B C D 14 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？ 解决问题 a b c b c 60 54 1 全等三角形的性质的几何语言 素养考点 1 解决问题 A B C D F E 因为△ABC与△DEF全等 所以AB=FD,AC=FE,BC=DE(全等三角形对应边相等） ∠A= ∠F. ∠B= ∠D, ∠C= ∠E（全等三角形对应角相等） 16 例：如图， △ABC与△DEF全等， ∠A=70°， ∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长. 利用全等三角形解决问题 素养考点 2 解决问题 解：因为△ABC与△DEF全等, ∠A=70°， ∠B=50°, BF=4, EF=7, 所以∠DEF=∠B=30°，BC=EF=7 所以CF=BC-BF=7-4=3. 课堂检测 1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个 全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写 在 的位置上. 重合 重合 重合 相对应 2.如图， △ABC与△ADE全等,若∠D= ∠B, ∠C= ∠AED,则∠DAE=. ; ∠DAB=. . A B C D E ∠BAC ∠EAC 18 课堂检测 3.如图， △ABC与△BAD全等，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） 4.在上题中， ∠CAB的对应角是（ ）. A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD C A O D B A B 19 如图△ABC与△DEC全等,CA与CD,CB与CE是对应边，∠ACD与∠BCE相等吗？为什么？ 拓广探索 A B C D E 相等 理由如下： 因为△AB