2023-2024学年沪教版（上海）九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年沪教新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DP保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EP＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.7m，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是（　　） A．74.1m B．77.7m C．79.5m D．79.7m 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，下列结论正确的是（　　） A．AC＝BC•tanA B．AB＝AC•cosA C．AC＝AB•sinA D．AC＝BC•tanB 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与这三条直线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB：BC＝5：3，则EF：DF等于（　　） A．3：8 B．5：8 C．3：5 D．8：11 5．下列说法中：正确命题有（　　） ①已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD＝∠C，则有AB2＝BD⋅BC； ②已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，方程的另一根x2＝﹣5 ③在一个有12000人的小镇上，随机抽样调查2000人，其中有360人看过某新闻报道．那么在该镇随便问一人，他（她）看过央视这一报道的概率是18%． ④如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的三条边上的中线的交点到直角顶点的距离为6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，，连结BE，交AC于点F，若AC＝12，则AF的长为（　　） A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．已知a：b：c＝2：3：4，则＝　 　． 8．两相似三角形对应高的比为3：10，那么这两个三角形的周长比为 　 　． 9．如图，C为线段AB的黄金分割点，AC＞BC，并且AC＝2，则BC＝　 　． 10．一张比例尺为1：250的图纸上，一块多边形区域的周长是54cm，面积是280cm2，则该区域的实际周长是 　 　，实际面积是 　 　． 11．有一个三角形的三边长为2，4，5，若另一个和它相似的三角形的最短边为4，则第二个三角形的周长为　 　． 12．△ABC中，，，，则BC边的长为 　 　． 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝3，CE＝5，则＝　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC上一动点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，F为线段DE的中点．当BF平分∠ABC时，AD的长度为　 　． 16．两个相似三角形的面积比是16：9，那么这两个三角形的对应中线的比是 　 　． 17．如图，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F，则EF的长为　 　． 18．如图：正方形ABCD中，BC＝，AC为对角线，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PB⊥PA，∠1＝∠2，则PC＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．计算：3|tan30°﹣1|+． 20．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，AD＝3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设＝，＝．求： （1）向量（用向量、表示）； （2）tanB的值． 21．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．这个正方形零件的边长是多少？ 22．在等腰直角三角形ABD中，∠ABC＝30°，其中AB＝a，本题结果一律用根号表示． （1）求sin∠CBD． （2）求sin75°． （3）根据上面的启示，请求出tan7.5°． 23．如图，O为四边形ABCD内一点，E为CD的中点，OA＝OD，OB＝OC，∠AOD+∠BOC＝180°． （1）若∠OED＝∠AOB，CD＝4，求OC的长； （2）求证：