23.3相似三角形同步练习2023-2024学年华东师大版九年级上册数学

23.3相似三角形 1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD点F，则△DEF的周长与△BAF的周长之比为（　　） A．9：16 B．3：4 C．9：1 D．3：1 2．已知△ABO∽△DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 3．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B．C．D． 4．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D． 5．已知△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC＝OD：OB，则下列结论中一定正确的是（　　） A．只有①与③相似 B．只有②与④相似 C．①与③相似且②与④相似 D．没有相似三角形 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的高．下列结论不成立的是（　　） A．AC2＝AD•AB B．AC•BC＝CD•AB C．CD2＝AD•BD D．BC2＝AC•AB 8．如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（　　） A．4 B．9 C．12 D．13.5 9．如图，▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．若BC＝8，CD＝3，AE＝1，则AF＝　 　． 10．△ADE∽△ABC，相似比为1：2，则△ADE与△ABC的周长比为 　 　． 11．若两个相似三角形的一组对应边长分别为16和32，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 　 　． 12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．已知DE＝2，＝，则BC的长是 　 　． 13．如图，△ABC∽△ADB，且它们的相似比为3：1，则面积之比S△BCD：S△BAD为 　 　． 14．已知两个相似三角形的一组对应边长分别是14和9，如果它们的周长相差20，那么较大三角形的周长为 　 　． 15．已知在△ABC与△DEF中，∠A＝40°，∠D＝50°，∠E＝90°，且，那么∠B＝　 　度． 16．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠A＝∠CBD． （1）求证：CD2＝BC•CE； （2）若CD＝1，BD＝2，AB＝3，求DE的长． 17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝∠B． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若AB＝5，BC＝6，BD＝2，求EC的长． 18．在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AF⊥BC于点F，AG⊥DE于点G，∠BAF＝∠EAG． （1）求证：△ABC∽△AED； （2）若AB＝5，AG＝2，EG＝1，求AF的长． 19．如图8，在正方形ABCD中，点P是BC边上一点（不与点B，C重合），且AP⊥PE，PE交边DC于点E． （1）求证：①△ABP∽△PCE；②CE•AB＝PC•BP； （2）若AP＝2PE，求证：△APE∽△PCE． 20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点P从B运动到C，且∠APD＝∠C． （1）求证：AB•CD＝CP•BP； （2）若AB＝6，BC＝10，求当BP长为多少时，PD∥AB． 21．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，过D作射线DE交AC于点E，且满足∠ADE＝∠B． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD＝x，CE＝y，写出y关于x的函数表达式，当x取何值时y值最大，最大值是多少？ 22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A出发沿着边AB向点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边BC向点C以2cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）是否存在某一时刻，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点