26.2 实际问题与反比例函数第1课时课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 学习目标 1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力. 3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 反比例函数的概念 复习回顾 反比例函数图象和性质 反比例函数表达式 图象 位置 增减性 对称性 问题1 如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？ 课堂导入 问题2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. 新知探究 反比例函数在实际问题中的应用 思考 (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系? (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深? (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 追问1 第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 反比例函数在实际问题中的应用 第(2)问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第(3)问则是与第(2)问相反． 问题3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系? (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 在解决与反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答. 求反比例函数解析式方法 1、待定系数法：若题目中明确是反比例函数，则可直接设反比例函数解析式，通过待定系数法解决. 2、列方程法：若不确定是不是反比例函数，可以寻找题目中变量间的关系，通过变形得到函数解析式. 方法归纳 新知应用 1、某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ） 2、如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y随时间变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x=20时，大棚内的温度为多少0C? 3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V（m3）的范围是0.8<V<2时，气体的压强P（kPa）的范围是（ ） 4、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时） （1）求v关于t的函数解析式； （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？ 反比例函数解决实际问题的思路 1、在实际问题中，分清各变量之间的关系，建立反比例模型. 2、在求实际问题的函数解析式时，一定要考虑自变量实际的取值范围. 3、根据反比例函数的性质，综合方程（组）或不等式（组)解决问题. $$