第5章 二次函数（压轴必刷30题2种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（苏科版）

第5章 二次函数（压轴必刷30题2种题型专项训练） 一．二次函数的应用（共3小题） 1．（2023•建湖县三模）秀夫初中全校师生为学校修建植物园群策群力．九年级设计小组为更合理地利用空间，将计划种植各种树木的矩形空地一边靠墙（可利用的墙长不超过18米），另外三边由36米长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x米，面积为y米2，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若矩形空地的面积为160米2，求x； （3）若学校用8600元购买了甲、乙、丙三种树木共400棵（每种树木的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种树木最多可以购买多少棵？此时，这批树木可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由． 甲 乙 丙 单价（元/棵） 14 16 28 合理用地（米2/棵） 0.4 1 0.4 2．（2023•海安市模拟）某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝ （1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？ （2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？ （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？ 3．（2023春•江都区月考）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60． （1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； （2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 二．二次函数综合题（共27小题） 4．（2023秋•太仓市期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（2，0）两点，且与y轴交于点C（0，6）．连接AC，BC，P为抛物线在第二象限内一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接PA、PC，抛物线上是否存在点P，使得S△PAC：S四边形ABCP＝1：3？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，连接PA、PB，过点P作PD∥BC交AC于点D，连接BD．若，求点P坐标． 5．（2023•崇川区校级四模）规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“O—函数”．这组点称为“XC点”．例如：点P（1，1）在函数y＝x2上，点Q（﹣1，﹣1）在函数y＝﹣x﹣2上，点P与点Q关于原点对称，此时函数y＝x2和y＝﹣x﹣2互为“O—函数”，点P与点Q则为一组“XC点”． （1）已知函数y＝﹣2x﹣1和y＝﹣互为“O—函数”，请求出它们的“XC点”； （2）已知函数y＝x2+2x+4和y＝4x+n﹣2022互为“O—函数”，求n的最大值并写出“XC点”； （3）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）与y＝2bx+1互为“O—函数”有且仅存在一组“XC点”，如图，若二次函数的顶点为M，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB＝，过顶点M作x轴的平行线l，点P在直线l上，记P的横坐标为﹣，连接OP，AP，BP．若∠OPA＝∠OBP，求t的最小值． 6．（2023•鼓楼区校级三模）如图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+mx+4m的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连结AC、CP、PA，PA与直线BC交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当tan∠PAB＝1时，判断CP与AB的数最关系，并说明理由； （3）设△CDP的面积为S1，△CDA的面积为S2，求的最大值． 7．（2023•兴化市二模）已知二次函数y1＝a（x﹣m）（x﹣m﹣d）（a，m，d均为正数）图象的顶点为P． （1）直接写出二次函数y1的图象与x轴的交点坐标以及点P的坐标（用含a、m、d的字母表示）； （2）一次函数y2＝kx﹣km（k为常数且k≠0），若函数y3＝y1+y2，且y3的图象与x轴有且只有一个交点． ①求函数y3的图象与x轴的交点坐标，并探求a、d、k之间的数量关系，说明理由； ②将函数y2的图象向下平移d个单位长度，交函