江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人，王小妹审核人：正松保 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.命题“3reR、x2+2r+1≤0”的否定为() A.3rER,x2+2x+1>0 B.reR,x2+2x+1>0 C.ER,x2+2x+1>0 D.xeR,x2+2x+1>0 2.若集合A={01,2},B={礼，2,3,4}，则AUB=() A.{01,2,3,4} B.{0,1,2 C.1,2} D.1,2,3,49 3.函数P=1+2x2+兰的泉小值为( A.10 B.9 C.8 D.7 4.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是( A.y=- B.y=3.r C.y=vx D.y=x 5.已知1og5(2x)=4,则x=( A.-2 B.0 C.2 D.4 6.设f(x)=-x3+(a-2)x2+x是定义在R上的奇函数，则f(a)=() A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 7:当x∈(1,2)时，不等式x2+4x+m<0恒成立，则m的取值范围是() Am≤-5 B.m≤-8 C.m<-8 D.m<-5 8.定义在R上的函数/x)满足f(3-x)=了3+)，当与>4>3时，s儿0恒 X2- 成立，设a=2x-r+列，b=/)c=八+4到.则( ) A.u>e>bB.e>b>a C.c>a>b D.b>c>a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.设U为全集，若UB=A,则（) A.A=B B.BSA C,A∩B=B 高一数学第1页共4页 10.若x>0,y>0,则下列各式中，恒等的是( A.Igx+lgy=lg(x+y) B.Ig=lgr-lgy C.Ig2=(lgx) Dg家=3gy-,gx 11,已知关于r的不等式ar2+r+c>0的解集为{xlx-3或x>41,则( A.a>0 B.不等式br+c>0的解集为{x<4) C不等式cr-hi+a<0的解集为<-或x>引 D.a+6+c>0 12.已知函数()的定义域为R,对任意实数x,y满是：f(+)=(+八)+ 且f⑤=0，当x>0时，f>o.则() Afo)=- B.f=3 C.f(x)为R上的减函数 D.f)+)为奇函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知f(1-x)=x2-2x,则函数f(-1)= 14.a<0是|a>0的 条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不 必要条件”中选填)。 41 15.设a>0,b>0,且a+b=1,则-+三的最小值是 a b 16.若集合{x|mx2+mx+m+1≥0}=R,则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 记函数∫(x)=√3-x+√x+1的定义域为集合M,函数g(x)=x2-2x+3的值域为 集合N,求： (1)求M,N: (2)求MUN,M∩CRN. 高一数学第2页共4页 18.(12分) 计第：(1)ch3+1og525+0.12), (2)1g25+lg2lg50+(lg2)2. 19.(12分) 设全集U=R,集合A=[l,5],B={x|2-a≤x≤1+2a,其中aeR. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求4的取值范围： (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围. 20.(12分) 己知a,b均为正实数， (1)证明： +b≤ a2+b2 2 (2)若Rt△ABC的两条直角边分别为a,b,斜边c=2,求Rt△ABC周长I的最大值 高一数学第3页共4页 21.(12分) 如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD,其长为36米，宽为24米，现要 在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为4米与b米均不小于3 米，要求“转角处（图中矩形AEFG)”的面积为12平方米 (1)试用a表示草坪的面积S(a),并指出a的取值范围： (2)如何设计人行道的宽度，b才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积 D24C 人行道4 学 b草坪36 楼 B 22.(12分)》 已知定义在R上的裔函数=过原点，且f》-号 (1)求实数a,b的值： (2)判断∫(x)在(-1，)上的单调性并用定义证明： (3)画出∫(x)在R上的图象. 534 5 感一数学第4页共4页