第5章 二次函数（易错必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（苏科版）

第5章 二次函数（易错必刷30题8种题型专项训练） 一．二次函数的性质（共3小题） 1．（2023春•沭阳县月考）若抛物线y＝﹣x2+2x﹣2，点（﹣2，y1），（3，y2）为抛物线上两点，则y1　 　y2．（用“＜”或“＞”号连接） 2．（2021•丹阳市二模）已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为 　 　． 3．（2020•泰兴市校级二模）已知y＝x2﹣6x+m2+2m，当x＝a时，y≤﹣10；则am的值为 　 　． 二．二次函数图象与系数的关系（共6小题） 4．（2021•靖江市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1， 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 5．（2023•利津县一模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO，交y轴正半轴于点C．有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a+c＝0．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023•迎泽区校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．2a+b＝0 D．a﹣b+c＜0 7．（2022•灌南县一模）已知二次函数y＝﹣x2+2mx+c，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是 　 　． 8．（2023•淮安）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）． （1）该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为（3，0）， ①b的值是 　 　，点B的坐标是 　 　； ②当0＜y＜5时，借助图象，求自变量x的取值范围； （2）对于一切实数x，若函数值y＞t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）； （3）当m＜y＜n时（其中m、n为实数，m＜n），自变量x的取值范围是1＜x＜2，求n与b的值及m的取值范围． 9．（2020•浦口区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n． （1）当m＝2时， ①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标； ②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是　 　； （2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围． 三．二次函数的最值（共2小题） 10．（2022•锡山区校级二模）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（　　） A．2 B．±2 C．2或 D．2或 11．（2023•镇江）二次函数y＝﹣2x2+9的最大值等于 　 　． 四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 12．（2022•南通一模）已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a＞0）经过点（2，﹣1），当1﹣2m≤x≤1+3m时，y的最小值为﹣2． （1）求抛物线的解析式； （2）当n＜x＜n+1时，y的取值范围是2n+1＜y＜2n+4，求n的值． 五．抛物线与x轴的交点（共4小题） 13．（2023•宿豫区三模）二次函数y＝x2﹣3x﹣2与x轴交点坐标分别为（m，0），（n，0），则m2+3n﹣mn的值是 　 　． 14．（2023•沛县模拟）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　． 15．（2023•海州区二模）已知抛物线y＝3ax2+2bx+c． （1）若a＝b＝1，c＝0，求该抛物线与x轴的交点坐标； （2）若，c＝2+b，且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值； （3）若a+b+c＝1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由． 16．（2022•盐城一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），与x轴负半轴交于点C，点D是抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点D作DE⊥AB于点E，连接BF，当点D在第一象限且S△BEF＝2S△AEF时，求点D的坐标． 六．二次函数与不等式（组）（共4小题） 17．（2020•常熟市校级模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ②当x＝﹣2时，