第5章二元一次方程组 单元达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列x，y的值是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 2．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知x、y是二元一次方程组的解，那么的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 4．关于，的二元一次方程（为常数），当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． 5．把一根的木棒截成和两种规格的小木棒，在不浪费材料的情况下，截法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．已知方程组的解互为相反数，则a的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 7．已知关于的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 8．第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考察，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为(   ) A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．已知、关于y轴对称，则的值为 ． 10．二元一次方程的非负整数解是 ． 11．已知方程组，若，则 ． 12．在坐标平面内，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，则点A的坐标为 ． 13．老师像学生那么大时，学生才2岁；学生若长到老师现在的年龄，则老师44岁．求学生现在的年龄是 岁． 14．在物理实验课上，下表是小明记录了某根弹簧在弹性限度内所受拉力和弹簧长度的对应值，设所受拉力为，弹簧的长度为l，则l与F对应关系用解析式表示为 ． 弹力 0 弹簧的长度 10 13 16 15．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组后得解为 ． 16．长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（满分56分） 17．解方程组． (1) (2) 18．已知一次函数图像经过点，，，求的值． 19．已知关于，的方程组和有相同的解，求的立方根． 20．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，求点的坐标．    21．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y（千米）与所用时间x（时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：    (1)A，B两地的路程是__________千米，乙车的速度为__________千米/时，在图中的（    ）内填上正确的数． (2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）． (3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案． 22．5月正是桃子上市的季节，甲、乙两人一起去某水果超市购买桃子，甲购买了，乙购买了，后来觉得桃子不错，又约好一起去该水果超市购买．第二次购买时，甲花了和上次相同的钱，却比上次多买了；乙购买了和上次相同重量的桃子，却比上次少花了35元． (1)求这种桃子两次购买的价格； (2)分别求甲、乙各自两次购买这种桃子的平均价格； (3)生活中，无论物品的单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同重量购买，结合（2）的计算结果，本问题中，建议按相同_______购买更合算（填“金额”或“重量”）． 参考答案 1．解：A、当时，， 不是的解，即本项不符合题意； B、当时，， 不是的解，即本项不符合题意； C、当时，， 是的解，即本项不符合题意； D、当时，， 是的解，即本项符合题意； 故选：D． 2．解：根据题意，得，可直接消去未知数y， 故， 故选D． 3．解：， ∴得：， 即， ∴，故C正确． 故选：C． 4．解：由可变形为， ∵当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解， ∴当时，则， ∴这个公共解为； 故选B． 5．解：设长的根，长的根， 根据题意可得：， 均为正整数， 或， 在不浪费材料