江西省吉安市第一中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

吉安一中2023—2024学年度上学期期中考试 高三数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则 A． B． C． D．3 3.已知，则 A． B． C． D． 4．小明参加某项答题闯关游戏，每答对一道题则进入下一轮，某次答题时小明从A、B两块题板中任选择一个答题，已知他答对A题板中题目概率为0.8，答对B题板中题目的概率为0.3，假设小明不了解每块题板背后的题目，即小明随机等可能地从A、B两块题板中任选一个作答，现已知小明进入了下一轮，则他答的是A题板中题目的概率是 A． B． C． D．1 5.已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 6.已知五个数成等差数列，这五个数之和为100，其中较大的三个数之和的是较小的两个数之和，则这五个数中最大的数为 A． B．20 C． D． 7．中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确的是 A．的最小值为 B．的最大值为1 C．的最大值为16 D．的最小值为4 8．设函数（）（为自然对数的底数），若关于x的不等式 f（x）<0的正整数解有且只有两个，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．关于下列命题中，说法正确的是 A．已知，若，则 B．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现按年级分层，用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人 C．已知，若，则 D．数据的分位数为77 10．已知函数，则 A．函数的最小正周期为 B．若，则函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 C．若函数为偶函数，则 D．若，则函数的图象的中心为 11．已知x,y满足关系式：，则关于函数说法正确的是 A．函数在上为减函数 B．函数的图象的对称轴为 C． D．，使得 12．如图，矩形中，为边AB的中点，沿将折起，点折至处平面分别在线段和侧面上运动，且，若分别为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是 A．存在某个位置，使得 B．面积的最大值为 C．三棱锥体积最大时，三棱锥的 外接球的表面积为 D．三棱锥体积最大时，点到平面的距离的最小值为. 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数 在点（0，f（0））处的切线方程为 ． 14．已知球O的表面积为100，某个高为6的圆柱的上下底面圆周都在此球面上，则此圆柱的体积为 ． 15.已知函数，若，则实数的取值范围为 ． 16．在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数），已知，且当时，除第行中的第1个数和第个数外，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即.若，则正整数的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且,若D为边上一点，，， （1）求角； （2）求的取值范围． 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，点在棱上，，点在棱上，为的中点，. （1）求证：四点共面. （2）求直线与平面的所成角的正弦值. 19．（12分）记为数列的前项和，已知a1=1, （1）求的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，,试求除以3的余数. 20．（12分）本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会，预计在云上传输最大60路高清和超高清信号，某企业负责生产所需的某种高清转播设备，设生产该款设备的次品率为p（0＜p＜1），且各套设备的生产互不影响． （1）生产该款设备需要两道工序，且互不影响，假设每道工序的次品率依次为，． ①求p； ②现对该企业生产的设备进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的设备会被自动淘汰，若自动智能检测为合格，则再进行人工抽检，已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一套设备是合格品的概率． （2）视p为概率，记从该企业生产的设备中随机抽取n套，其中恰含m（n＞m）个次品的概率为，求证：在时取得最大值． 21．（12分）已知抛物线C1：x2=2py（p>0）的焦点也是椭圆的一个焦点，是与在第一象限的公共点. （1）求抛物线C1的方程； （2）过点作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向. （i）当直线绕点旋转时，判断的形状； （ii）若，求直线的斜率. 22．（12分）已知函数． （1）若a=