3.4 实际问题与一元一次方程（配套问题） 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题 学习目标 1.理解配套问题的背景，能够找出有关的数量关 系和等量关系，并能够解决配套的实际问题. 2.体会利用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 1.某学校七、八年级一共有学生456人，若七年级有x人，则八年级有_______人. 2.果园里有苹果树和梨树共500棵，设苹果树有m棵，则梨树有_______棵. 3.工厂里共有120名工人分别生产衣服和裤子，若生产衣服的工人有n人，则生产裤子的工人有_______人. 复习引入 (456-x) (500-m) (120-n) 5.某车间生产甲、乙两种乐高玩具零件，分别取甲种零件3个和乙种零件2个才能配成一套， 则甲种零件的数量：乙两种零件的数量=____:____. 改写成等积式为________________________________. 复习引入 4.制作一张桌子需要一个桌面和四条桌腿， 则桌面的数量：桌腿的数量=____:____. 改写成等积式为____________________________. 3 2 1 4 桌面的数量×4=桌腿的数量×1 甲种零件的数量×2=乙种零件的数量×3 新知探究 已知某车间有工人22名，分别制作螺钉和螺母，如果制作螺钉的工人有名，则制作螺母的工人有______名. 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.则该车间每天生产螺钉的总数为___________个，每天生产螺母的总数为___________个. 1个螺钉需要配2个螺母,则螺钉和螺母数量之比为__:__. (22-x) 1200x 2000(22-x) 1 2 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 1 200 螺母 2 000 × ＝ 1 200 x × ＝ 22－x 2 000(22－x) 本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母 x 新知探究 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 口头检验： 是原方程的解且符合实际意义 1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 小试牛刀 盒身的数量：盒底的数量=1:2 盒身的数量×2=盒底的数量×1 （1）某车间有27名工人，生产某种由一个茶壶配两个茶杯的成套茶具，每人每天生产茶壶16个或茶杯22个.若恰好使每天生产的茶壶和茶杯配套，应安排生产茶壶和茶杯的工人各多少名？ 小试牛刀 （2）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 2.根据题意只列出方程 茶壶数量：茶杯数量=1:2 茶杯数量×1=茶壶数量×2 甲种零件数量：乙种零件数量=3:2 甲种零件数量×2=乙种零件数量×3 3.用彩色硬纸板制作长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A． B． C． D． B 小试牛刀 配套问题的实质就是比例问题，解题的关键是找到配套比例，按照配套比例合理的分配工人、时间、材料等. 归纳总结 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 解：设用 x 立方米钢材做 A 部件，则用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器 4×40=160 (套). 答：用 4 立方米钢材做 A