3.4实际问题与一元一次方程--行程问题 教案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.4《实际问题与一元一次方程--行程问题》教学设计 一、教学内容分析 本节课是人教版七年级上册第三章《实际问题与一元一次方程》的行程问题中的相遇、追及问题，是在前面已经学习过解一元一次方程的一般步骤，并且在初步学习了将实际问题抽象出一元一次方程模型的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决相遇、追及问题。是前面所学一元一次方程解法的应用，也为之后学习本节中其他实际问题，乃至后继学习用二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题奠定了基础。学生将对利用方程思想解决实际问题有一定的认识和理解，进一步体会数学建模思想。因而本节课在整个中学数学学习中起到了一个承上启下的重要作用。 二、学情分析 本节课教学的对象是七年级 8班学生，七年级学生思想较为活跃，在进行教学设计时，争取在教学内容、教学形式中体现出趣味性。让学生先学习看懂线段图、再根据提示内容尝试画线段图到自己分析绘制线段图的过程，引导学生由浅入深，逐步掌握线段图的画法，并能根据线段图找到相遇追及问题的等量关系，列出对应方程。 学生列方程解决相遇、追及问题时，可能存在以下几个方面的困难：（1）抓不准相等关系；(2)把相遇、追及关系中的数量弄反，而导致列错了方程。还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同的情况，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理即可。 三、教学目标 （一）基础知识与基本技能： 1.学会用线段图分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系； 2.能够从找到的等量关系中列出一元一次方程，并准确解答。 （二）基本思想与基本活动经验： 1.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，能结合实际问题背景发现和提出数学问题； 2.会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力， 3.借助线段图分析实际问题的等量关系，进一步培养数形结合思想。 4.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想. （三）核心素养：（抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识） 借助线段图分析行程问题，归纳相遇、追及问题的等量关系建立行程问题的解题模型，培养学生的模型观念。通过课前热身题、解方程等形式的培养学生的运算能力。 四、重点难点 重点：通过线段图寻找问题中的等量关系，列方程解决相遇、追及问题。 难点：寻找相遇、追及问题中的等量关系。 五、教学过程设计 （一）知识回顾 1. 速度、路程、时间之间都有什么关系? 路程＝ 时间＝ 速度＝ 2.热身题： （1）甲的速度是每小时走4千米，则他 x 小时走了 千米. （2）乙3小时走了 x 千米，则他的速度 千米/时. （3）某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要 小时. （4）甲每小时走4千米，乙每小时5千米，则甲、乙一小时共走 千米，y小时共行 千米. 【设计意图】回忆速度、路程、时间的之间关系，通过热身题加以巩固，为本节内容的学习做铺垫。采取课前测验的形式，填空学生在输入不方便，热身题调整为选择题形式进行。借助classin的数据分析讲解普遍问题，引出本节课的学习内容。 （二）相遇问题 1.想一想： （1）卡车、客车分别从相距1300千米的伊宁、哈密两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ （2）如果两车相遇，则相遇时卡车、客车所走的路程与伊宁、哈密两地的距离有什么关系？ 卡车路程 客车路程 伊宁、哈密相距的距离 【设计意图】提问有关相遇问题的基本知识，引导学生会看线段图，灌输数形结合思想，总结相遇问题的特点，及等量关系，进一步铺垫接下来的学习内容。 新闻资讯：6月1日，四川省雅安市附近发生6.1级地震，地震发生后，四川省立即启动地震应急三级相应，并派出工作组赶赴震中开展救援。一方有难，八方支援。面对灾情，各地区纷纷施以援手，现需要将伊宁市与哈密市募捐物资统一送往四川省. 【设计意图】以2022年国内新闻事件为固定情境，展开本节课的学习。让学生感受到数学的实用价值，引发学生思考。 例1.已知伊宁站、哈密站相距1300km，一列慢车从伊宁开出，速度为55km/h，一列快车从哈密开出，速度为75km/h，两车同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？ 分析：用线段图表示数量关系： 解：设 线段图： 等量关系：慢车路程 快车路程 总路程 【设计意图】运用动图帮助学生理解运动的过程，例1的分析过程由老师引导学生完成，需讲解线段图的画法