22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将拋物线向上平移1个单位，得到抛物线（       ） A． B． C． D． 2. 将二次函数的图象向左平移m个单位后过点，则m的值为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 3. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线是（       ） A． B． C． D． 5. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（       ）     A．    B．    C．    D．    6. 用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（       ） A． B．     C． D．    7. 二次函数的图象如图所示，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D．当时， 8. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，且，下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D．若m为任意实数，则 9. 已知点，，均在抛物线上，其中．若，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 10. 对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11. 二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（       ） A． B． C．2 D． 二、填空题 12. 二次函数的顶点坐标 _____． 13. 二次函数的最大值是__________． 14. 已知二次函数的图像过和两点，则这个二次函数的表达式为_____． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是_____． 三、解答题 16. 已知二次函数的图像过点，且当时，函数有最小值3，求该二次函数的解析式． 17. 如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．     (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积； (3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 已知：如图，抛物线经过原点和点，两点．     (1)求该抛物线的解析式； (2)若是线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象在轴上方的部分组成了一个“”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求的值． 19. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．     (1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标； (2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标； (3)如图，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，交抛物线于点． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，点是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$