22.1.3 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上 册

人教版九年级上22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质 一、选择题 1. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（       ） A． B． C． D． 2. 抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ） A．图象与y轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 4. 对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标（﹣1，﹣2） D．与x轴有交点 5. 当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a≤1 B．﹣2≤a≤1 C．﹣3＜a＜1 D．﹣2＜a＜1 6. 抛物线的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 7. 二次函数图象的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 8. 对于二次函数，下列结论中，错误的是（       ） A．对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时，函数的最大值为0 D．开口向下 9. 已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（     ） A．-12 B．12 C．32 D．-32 10. 设(﹣3，y1)，B(0，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（       ） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 11. 已知抛物线y（x﹣2）2+k上有三点，A(3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（       ） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3 12. 点，都在上，若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 抛物线在对称轴右侧的部分是______的.(填“上升”或“下降”) 14. 抛物线的开口向______，对称轴是________，顶点坐标为_____，当x_____时，y随x的增大而减小. 15. 已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y=a(x+2)2+c（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________． 16. 已知点和都在二次函数的图象上，则和的大小关系是______． 三、解答题 17. 已知抛物线在x轴上所截线段的长为4，顶点坐标为（2，4），求此抛物线的解析式． 18. 已知二次函数,将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴. 19. 已知二次函数的图象与直线y＝x+m交于x轴上一点A（﹣1，0），二次函数图象的顶点C（1，﹣4），若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y＝x+m交于另一点D，求点B与点D之间的距离． 20. 如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条． 如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标； 请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围； 若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$