江西省南昌市江西师范大学附属中学2023—2024学年九年级上学期数学期中试卷

1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 江西师大附中九年级上数学期中试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分．每小题只有一个正确选项) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B D C B 二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分) 7． 1 ； 8. 12 ； 9．10； 10． 1x ； 11. 140°； 12. 10或 3 10 或 5 三、解答题(本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分) 13．解：(1)由 2( 2) 3( 2) 0x x    ， 得 ( 2)( 1) 0x x   ，……………………1分 ∴ 2 0x   或 1 0x   ，……………………2分 解得 1 2x   ， 2 1x  ．……………………3分 (2)连接OB，过点O作OC AB 于点 D，交 O 于点C 1 12( ) 2 BD AB cm   ，……………………4分 在Rt OBD 中， 2 2 2 213 12 5( )OD OB BD cm     ，……………………5分 13 5 8( )CD OC OD cm      ，即水的最大深度为8cm，……………………6分 14．解：解不等式 4( 1) 2x x   ，得： 2x  ，……………………2分 解不等式 3 1 2 x x  ，得： 1x   ，……………………4分 不等式组的解集为 1 2x   ．……………………6分 15．解： （1）如图①，正方形 ABDC 即为所求；……………………3分 （2）如图②，菱形 ABDC 即为所求． ……………………6分 16．解：（1） 1 3 ，……………………2分 （2）画树状图如下： ……………………4分 共有 12种等可能的结果，其中所选代表恰好为 1名女生和 1名男生的结果有 8种， 所选代表恰好为 1名女生和 1名男生的概率为 8 2 12 3  ．……………………6分 17.解：（1）设平移后的直线方程为 1 2 y x b  ，把点 A的坐标为 (5,3)代入，得 13 5 2 b   ，解得 1 2 b  ．则平移后的直线方程为： 1 1 2 2 y x  ． 则 12 2 m   ，解得 5 2 m  ；……………………3分 （2）正方形 ABCD的边长为 2，且点 A的坐标为 (5,3)， (3,3)B ． 把 3x  代入 1 1 2 2 y x  ，得 1 13 2 2 2 y     ，即 (3, 2)E ． 3 2 1BE    ， ABE 的面积 1 2 1 1 2     ．……………………6分 四、解答题(本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分) 18． 解：解：（1）800，240；……………………2分 （2） A 类人数所占百分比为1 (30% 25% 14% 6%) 25%     ， A 类对应扇形圆心角 的度数为 360 25% 90  ，……………………4分 A类的人数为800 25% 200  （人 )， 补全条形图如下： ……………………5分 （3）12 (25% 30% 25%) 9.6    （万人）， 答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为 9.6万人．……………………8分 19．解：（1）关于 x的一元二次方程 2 22( 1) 1 0x k x k     有实数根， △ 2 2[2( 1)] 4( 1) 0k k    … ， 即 2 24( 1) 4( 1) 0k k   … ， 解得 1k„ ；……………………3分 （2）方程的两个实数根分别为 1x ， 2x ， 1 2 2( 1)x x k     ， 2 1 2 1x x k  ， 1 2( 1)( 1) 6x x   ， 1 2 1 2( ) 1 6x x x x     ， 2 1 2( 1) 1 6k k      ， 解得 4k   或 2k  ， 1k „ ， 只取 4k   ．……………………8分 20．解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为 x元、 y元，根据题意，得 2 3 38 4 5 70 x y x y      ， 解这个方程组，得 10 6 x y    ， 所以钢笔、笔记本的单价分别为 10元、6元；……………………4分 （2）这次奖励一等奖的学生为 a人，购买奖品总余额为 w元， 则 2