4.1 数列的概念（第2课时 数列的递推公式）同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1　数列的概念 第2课时　数列的递推公式 一、必备知识基础练 1.[探究点一]已知在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n(n∈N*),则a4的值为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 2.[探究点三]已知数列{an}的前n项和Sn=,则a6的值等于(　　) A. B.- C. D.- 3.[探究点三]已知数列{an}的前n项和Sn=4n2-10n,则a2a6=(　　) A.52 B.68 C.96 D.108 4.[探究点二]已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是(　　) A.2n-1 B. C.n2 D.n 5.[探究点一](多选题)已知数列{xn}满足x1=a,x2=b,=xn-xn-1(n≥2),则下列结论正确的是(　　) A.x2 020=a B.x2 022=a-b C.x11=x2 021 D.x1+x2+…+x2 020=2b-a 6.[探究点一]若数列{an}满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=　　　　　.  7.[探究点二]根据下列条件,写出数列的前四项,并归纳猜想它的通项公式. (1)a1=0,an+1=an+2n-1(n∈N*); (2)a1=1,an+1=an+(n∈N*); (3)a1=-1,an+1=an+(n∈N*). 二、关键能力提升练 8.已知数列{an},an+1=,a1=3,则a2 022=(　　) A. B.3 C.- D. 9.在数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5等于(　　) A. B. C. D. 10.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),则它的通项公式an=　　　　　. 11.已知数列{an}满足a1>0,且an+1=an,则数列{an}的最大项是　　　　　. 12.已知数列{an}满足an+1=若a1=,试求a2 021+a2 022. 三、学科素养创新练 13.在数列{an}中,a1=,an+1=则a23=(　　) A. B. C. D. 14.已知数列a1=1,a2,a3,…,an(n∈N*)的法则如下:若an为自然数,则an+1=an-2,否则an+1=an+3,则a6=　　　　　. 参考答案 一、必备知识基础练 1.D　因为a1=2,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2+1=3,a3=a2+2=3+2=5,a4=a3+3=5+3=8. 2.D　a6=S6-S5==-.故选D. 3.B　由题意,可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68. 4.D　(方法1　构造法) 由已知整理,得(n+1)an=nan+1, ∴,∴数列是常数列,且=1,∴an=n. (方法2　累乘法) 当n≥2时,,…,,这(n-1)个式子两边分别相乘,得=n.∵a1=1,∴an=n. 当n=1时,an=n也成立,所以an=n. 5.BCD　x1=a,x2=b,x3=x2-x1=b-a, x4=x3-x2=-a,x5=x4-x3=-b,x6=x5-x4=a-b, x7=x6-x5=a=x1,x8=x7-x6=b=x2, ∴{xn}是周期数列,周期为6, ∴x2 020=x4=-a,A不正确;x2 022=x6=a-b,B正确;x2 021=x5=x11,C正确;x1+x2+…+x2 020=x1+x2+x3+x4=2b-a,D正确. 6.　∵an+1=2an-1,∴a8=2a7-1=16,解得a7=, 又a7=2a6-1=,解得a6=. 7.解(1)a1=0,a2=1,a3=4,a4=9. 猜想an=(n-1)2(n∈N*). (2)a1=1,a2=,a3==2,a4=. 猜想an=(n∈N*). (3)a1=-1,a2=-,a3=-,a4=-.猜想an=-(n∈N*). 二、关键能力提升练 8.A　由题意,可知:a1=3, a2==-, a3=, a4==3, a5==-, … ∴数列{an}是一个以3为最小正周期的周期数列. ∵2 022÷3=674,∴a2 022=a3=. 9.C　由题意a1a2=22,a1a2a3=32,a1a2a3a4=42,a1a2a3a4a5=52, 则a3=,a5=.故a3+a5=. 10.　把(n+1)-n+an+1an=0分解因式,得[(n+1)·an+1-nan](an+1+an)=0.∵an>0, ∴an+1+an>0,∴(n+1)an+1-nan=0,∴,∴·…·×…×(n≥2),∴. 又a1=1,∴an=a1=.又a1=1也适合上式,∴an=,n∈N*. 11.a1　因为a1>