重庆市北新巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中数学复习题 (1)

高2026届高一上数学期中考试复习题 一、单选题 1．用列举法表示集合，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在上单调递增，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，，则函数的值域为（    ）． A． B． C． D． 5．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（    ） A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．2 6．已知函数，且．若，则（    ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2025 7．已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 二、多选题 9．下列说法正确的为（    ） A．对任意实数，函数的图象必过定点 B． C．与关于原点对称 D．函数在上单调递减 10．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，下面说法正确的有（　　） A．的图象关于原点对称 B．的图象关于y轴对称 C．的值域为 D．，且， 12．函数，且，则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 三、填空题 13．已知和是方程的两根，则 . 14．若函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则 ； 15．设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为 ． 16．若，，则当 时，取得最大值，该最大值为 . 四、解答题 17．已知幂函数为偶函数， (1)求函数的解析式； (2)若函数在上的最大值为2，求实数的值． 18．已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为. (1)求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定函数的解析式，并证明其在的单调性； (2)解关于的不等式； (3)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围． 20．定义在区间上的函数,对都有,且当时,. (1)判断的奇偶性,并证明; (2)判断在上的单调性,并证明; (3)若,求满足不等式的实数的取值范围. 21．重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼，该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型，背面靠石壁，主体部分可近似看成一个高12米，地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用，由于楼体前面墙面造型复杂，费用为每平方米元，左、右两面墙面费用为每平方米元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米，设楼体的左、右两面墙的长度为米，外墙处理的总费用为元. (1)求关于的函数并求该函数的定义域； (2)当左、右两面墙的长度为多少米时，外墙处理的总费用最低？若，则该最低费用为多少万元？ 22．已知函数的表达式为且 (1)求函数的解析式； (2)若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围； (3)已知若方程的解分别为，， 方程的解分别为，，求的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】解分式不等式，并结合列举法即可得答案. 【详解】解： 故选：A 2．A 【分析】通过换元转化为熟悉的二次函数，则所给区间即为已知函数单调区间的子集，即可求得的取值范围. 【详解】令，则，则，对称轴为，则函数的单调递减区间为，因为为减函数，且在上单调递增，所以，则解得. 所以实数的范围为. 故选：A 3．D 【分析】把的定义域为R，转化为不等式恒成立，分和两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果. 【详解】由题意可知：当时，不等式恒成立. 当时，显然成立，故符合题意； 当时，要想当时，不等式恒成立， 只需满足且成立即可，解得：， 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：D 【点睛】“恒（能）成立”问题的解决方法： （1）函数性质法 对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和的取值范围. （2）分离变量法 思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧. （3