4.2.2 等差数列的前n项和公式（第2课时）同步练习——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2　等差数列的前n项和公式 第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 一、必备知识基础练 1.[探究点一]在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-11,=2,则S11=(　　) A.-11 B.11 C.10 D.-10 2.[探究点二]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,公差d=-,则Sn取得最大值时n的值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 3.[探究点一]在等差数列{an}中,前m项(m为偶数)和为77,其中偶数项之和为44,且am-a1=18,则数列{an}的公差为(　　) A.-4 B.4 C.6 D.-6 4.[探究点一]若Sn表示等差数列{an}的前n项和,,则=(　　) A. B. C. D. 5.[探究点一、二](多选题)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,前n项和为Sn,满足a1+5a3=S8,下列选项正确的有(　　) A.a10=0 B.S7=S12 C.S10最小 D.S20=0 6.[探究点一]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=6,则S6=　　　.  7.[探究点二]已知等差数列{an},若|a5|=|a9|,公差d>0,则使得其前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是　　　　. 8.[探究点三]等差数列{an}满足a5=8,a7=2,其前n项和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求|a1|+|a2|+…+|a15|的值. 9.[探究点一、二]设Sn是等差数列{an}的前n项和,a3=7,　　　　　.  (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn的最值. 从①S6=51;②an=an-1-3;③S5=a3a5中任选一个,补充在上面的问题中并作答. 二、关键能力提升练 10.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=2 020,则a3+4a4+a8=(　　) A.2 020 B.1 525 C.1 515 D.2 015 11.在等差数列{an}中,a3=16,a7=8,Sn是数列{an}的前n项和,则满足数列{}的前n项和最大的n的值为(　　) A.20 B.21 C.20或21 D.21或22 12.在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,nSn+1>(n+1)Sn(n∈N*),且<-1,则在Sn中(　　) A.最小值是S7 B.最小值是S8 C.最大值是S8 D.最大值是S7 13.(多选题)设{an}是等差数列,公差为d,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论正确的是(　　) A.d<0 B.S6与S7是Sn的最大值 C.S9>S5 D.a7=0 14.(多选题)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n可以是(　　) A.1 B.2 C.3 D.6 15.已知数列{an}的奇数项依次构成公差为d1的等差数列,偶数项依次构成公差为d2的等差数列(其中d1,d2为整数),且对任意n∈N*,都有an<an+1,若a1=1,a2=2,且数列{an}的前10项和S10=75,则d1=　　　　　,a8=　　　　　. 16.设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是和an的等差中项. (1)证明:数列{an}为等差数列,并求an; (2)若bn=-n+5,求数列{anbn}的最大项,并求出取最大值时n的值. 17.在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和. 18.设数列{an}的前n项和为Sn,写出一个同时满足条件①②的等差数列{an}的通项公式. ①Sn存在最小值且最小值不等于a1; ②不存在正整数k,使得Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2. 参考答案 一、必备知识基础练 1.A　∵{an}为等差数列, ∴为等差数列,首项=a1=-11,设的公差为d,则=2d=2,∴d=1,∴=-11+10d=-1,∴S11=-11. 2.A　∵a1=10,d=-,∴Sn=10n+×(-)=-n2+n. ∵n∈N*,抛物线y=-x2+x的对称轴为直线x=,且开口向下, ∴当n=3时,Sn取得最大值为.故选A. 3.B　设数列{an}公差为d,由题意得等差数列{an}前m项中,奇数项之和为33,偶数项之和与奇数项之和的差为11,所以d=11,即md=22. 又am-a1=(m-1)d=18,所以d=md-18=22-18=4. 4.C　由题意,得S5,S10-S5,S15-S10,S20-S15成等差数列.∵,∴S10=3S5,∴S15=6S5,S20=10S5,∴. 5.AB　因为{an}是等差数列,设公差为d,由a1+5a3=S8,可得a1+9d=0,即a10=0,即选项A正确,又S