12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个学校应建在（　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高的交点处 D．以上位置都不对 2. 下列命题中，逆命题为假命题的是（       ） A．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等 3. 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（   ）     A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 4. 如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC=10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是CD，AC上的动点，则AP+PQ的最小值为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 5. 如图，在x轴，y轴上分别截取，，使，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为，则a的值为（       ）． A．1 B． C．3 D． 6. 如图，从内一点 出发，把剪成三个三角形(如图1)，边放在同一直线上，点都落在直线上（如图2），直线，则点是的（       ） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点 7. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心任意长为半径，在轴负半轴，轴的正半轴上分别截取，再分别以为圆心大于长为半径作弧，两弧相交于，若的坐标为，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 8. 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（       ） A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定 9. 如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 如图，已知的周长是21，和分别平分和，过点M作的垂线交于点D，且，则的面积是（       ） A．42 B．35 C．28 D．21 二、填空题 12. 如图，已知，O为和的平分线的交点，于点E，且，则AB与CD之间的距离是________. 13. 如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是__________. 14. 如图，等腰ABC中，AB＝AC，ABC的周长＝24，若∠ABC的平分线交AC于点D，且＝5：8，则底边BC的长为__________． 15. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点F，连接．下列结论：；；平分；．其中正确结论的个数______________ 三、解答题 16. 如图，中，，于． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写做法）； (2)若，求的度数． 17. 如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点F，连CF．过点C作CG⊥AD于点G，CH⊥BE于点H． (1)求证：CG=CH； (2)求∠CFE的度数．（用含α的式子表示） 18. 已知，点C在的平分线上，点B、D分别在、上，连接、． (1)如图1，若，请直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，，郑么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由． 19. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，，且，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$