江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

南昌二中2023-2024学年度上学期高一数学期中考试 单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的， :1.已知集合A={x|x-3<0},B={y川y=2,x∈R},则A∩B= A.(-0,3) B.(0,3) C.[0,3) D.O :2.函数fx)=V2一2+的定义城为 x=3 A.(1,3)U(3,+o∞) B.[,3)U(3,+o) C.(2,3)U(3,+o)0· D.[2,3)U(3,+o) 3.函数f()=3-(白)的图象大致是 4. 已知函数f)=(沙，则下列说法错误的是 A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x+I)为偶函数 C.函数f(x)在(1+o)上单调递减 D.函数f(x)的俏域为(-oo,1] 5.如图，由两个高为H的圆锥（去掉底面）构成的玻璃容器，装满水， 其底部装有一个排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，图中菜 时刻t,水面的高度为h,水面对应圆的直径为d,给出四个结论： ①h是t的函数 ②d是t的函数 h是d的函数： ④d是h的函数. 则五确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x,x<0 6.“4<1”是“函数f（x)= 在R上单调递增”的 2-a,x≥0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 1 7.已知f(x)=24+x2,若x∈L,2],f(x+a)>f(2a-x)恒成立，则a的取值范围为 A.(0,4) B.(-4,0) C.(0,2) D.(-2,0) 8.图1的弦图是由我国三国时期的数学家赵爽提出的，故称赵爽弦图，利用这个弦图，我们可以 给基本不等式一个非常形象的几何解释数学探究课上，同学们对赵爽弦图从边长、周长、面积、 角度等方面进行了探究，得出了很多优美的结论如图2，某探究小组将赵爽弦图中的直角△ABC的 P 直角坡AC延长交另-一个直角三角形的斜边为点D,记△ABC的周长为1，面积为S,则 w尽 AC·AD 的最大值为 A. 22 B.√ c. 25 D. V2+1 3 2 图1 图2 二.多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0分。 9:已知a>b>0>c>d,则下列不等式一定成立的是 A.a+c>b+d B.ac>bd C.a-b>c-d D.c>d a+b a 10.己知函数f(x)的定义域为R,对任意实数，y满足：f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时， f(x)<0.则下列选项正确的是 A.f(0)=0 B.f(3)=3f0) C.f(x)为R上的减函数 D.fx)为偶函数 11.定义在R上的函数f(x),满足对x∈R,都有f(-x)=f(x+2)=一f(2-x),则下列结 论正确的是 A.函数f(x)的图象关于(1O)成中对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=2轴对称 C.函数f(x)为奇函数 D.若x∈[2,3]时，f(=2-x,则x∈[0，]时，f(x)=x 12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对狂意的5，为，∈(-o,0l(x1≠x),总有 (:-x2)儿f(x)-f(x2】<0~则下列结论正确的是 A.f31)>f(2) B.f0.74)<f(0.7-5) c.f3.57)<f(0.62) D.f0.82)>f(0.044) 三，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 、 13.已知f(x)= E,x20, 则ff(-2)= 4,x<0, 14.已知幕函数f(x)=(m2-2n-2)xm-2的图象与y轴没有交点，则m= 2 15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 当x20时，闭=（分+b, 则f-)= x+1,x≤a, 16.已知函数f(x)= 的值域为R,则实数a的取值范囤为 12*-1l,x>a, 四，简答题：本大题共6小题，共70分 17.(本题10分)已知a+a1=4. D求+a, 3 3 (2)求 a2+a i a2+a2 18.（本题12分)已知函数f=兰 i'x∈(2，to). (1)判断函数f(x)在(2，+∞)上的单调性，并证明： (2)若f(2a+1)>f(4-a),求a的取值范围. 19.（本题12分)从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”一一图书馆建设 高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形 如图1所示，AC=8,建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数f(x)=k√x图 象的-一部分，BC为一次函数y=一x+b图象的一部分. y单位：百米 C E 单位：百米 图1 图2 (1)求k的