内容正文：
4.2.2 等差数列的前n项和公式
第1课时 等差数列的前n项和
一、必备知识基础练
1.[探究点一]等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=2,a4-a2=2,则S5=( )
A.21 B.15 C.10 D.6
2.[探究点二]已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则an等于( )
A.n B.n2 C.2n+1 D.2n-1
3.[探究点一]在等差数列{an}中,已知a1=-12,S13=0,则使得an>0的最小正整数n为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4.[探究点一]已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,令bn=(a1+a2+…+an),则数列{bn}的前10项和T10=( )
A.70 B.75 C.80 D.85
5.[探究点一](多选题)在等差数列{an}中,公差d=2,an=11,Sn=35,则a1等于( )
A.-1 B.3 C.5 D.7
6.[探究点一]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则= .
7.[探究点二]已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式.
(1)Sn=2n-1,n∈N*;
(2)Sn=2n2+n+1,n∈N*.
二、关键能力提升练
8.若公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和,且a8+ak=0,则正整数k的值为( )
A.20 B.21 C.22 D.23
9.(多选题)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则下列选项中可能是Sn所对应的函数的图象的是( )
10.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为 .
11.[2023山东烟台检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,且满足a3>0,a3+a4<0,则的取值范围是 ,的取值范围是 .
12.在①a1+a6+a10=0,②-2a2=a13,③a3a5=这三个条件中任选一个,补充在下面问题的题设条件中.
问题:已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),满足a2+a3+a7=-15, .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=-40,求k的值.
参考答案
一、必备知识基础练
1.C 设等差数列{an}的公差为d,
∵a1+a3=2,a4-a2=2,∴2a1+2d=2,2d=2,解得a1=0,d=1,则S5=0+×1=10.
2.D 当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(n∈N*).
3.B 由S13==0,得a13=12,则a1+12d=12,得d=2,∴数列{an}的通项公式为an=-12+(n-1)×2=2n-14,由2n-14>0,得n>7,即使得an>0的最小正整数n为8.故选B.
4.B ∵an=2n+1,
∴数列{an}是等差数列,首项a1=3,其前n项和Sn==n2+2n,∴bn=Sn=n+2,∴数列{bn}也是等差数列,首项b1=3,公差为1.∴其前10项和T10=10×3+×1=75,故选B.
5.AB 由题意知a1+(n-1)×2=11,①
Sn=na1+×2=35,②
由①②解得a1=3或a1=-1.
6.4 设等差数列{an}的公差为d.
∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.
∴=4.
7.解(1)由Sn=2n-1, ①
则Sn-1=2n-1-1, ②
①-②,得an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),
又n=1时,a1=S1=21-1=1满足an=2n-1,即an=2n-1,n∈N*.
(2)由Sn=2n2+n+1, ③
则Sn-1=2(n-1)2+(n-1)+1, ④
③-④,得an=Sn-Sn-1=4n-1(n≥2),又n=1时,a1=S1=4,不满足an=4n-1,所以an=
二、关键能力提升练
8.C 设等差数列{an}的前n项和为Sn,由题意,得S21=S8,即a9+a10+…+a21=0.根据等差数列的性质,得13a15=0,即a15=0.故a8+a22=2a15=0,即k=22.故选C.
9.ABC 因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以Sn=an2+bn(a,b为常数,n∈N*),则其对应函数为y=ax2+bx.当a=0时,该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点,如选项C;当a≠0时,该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点,如选项A,B;选项D中的曲线不过原点,不符合题意.
10.3n2-2n 数列{2n-1}的项均为奇数,数列{3n-2}的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然{3n-2}中的所有奇数均能在{2n-1}中找