6.3 反比例函数的应用 同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.3 反比例函数的应用 一、选择题。 1.公元前世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是和,则动力单位:关于动力臂单位:的函数表达式正确的是 A. B. C. D. 2.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( ) A.(x>0) B.(x≥0) C.y=300x(x≥0) D.y=300x(x>0) 3.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式是( ) A.t=20v B.t= C.t= D.t= 4.如图,函数与函数的图象相交于点,若,则的取值范围是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度(微克/毫升)与服药时间小时之间函数关系如图所示(当时,与成反比例).血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为( ) A. B. C. D. 6.如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴,=.∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y=的图象过点C.当以CD为边的正方形的面积为时,k的值是( ) A.2 B.3 C.5 D.7 7.已知如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A,B在第一象限,AB∥x轴,∠B=90 ,AB+OC=OA,OD平分∠AOC交BC于点D.若四边形ABDO的面积为4,反比例函数y=的图象经过点D,点A,则k的值是( ) A.8 B.6 C.3 D.4 8.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边在x轴上,对角线、交于点D,点,,反比例函数的图像经过点D,则k的值为( ) A. B. C. D. 9.今年,某公司推出一款的新手机深受消费者推崇,但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购买新手机的活动,一部售价为9688元的新手机,前期付款2000元,后期每个月分别付相同的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( ) A.y=+2000 B.y=﹣2000 C.y= D.y= 10.如图,O是坐标原点, OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数(x<0)的图象经过顶点B,则S OABC的值为( ) A.27 B.15 C.12 D.无法确定 11.若,则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 12.如图,函数与函数的图象相交于点,,若,则的取值范围是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 二、填空题。 1.某工程队为教学楼贴瓷砖,已知楼体外表面积为5 103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S(单位:m2)的函数关系式为_. 2.已知双曲线经过点(-1,3),如果A(),B()两点在该双曲线上,且<<0,那么 。 3.反比例函数与一次函数的图象有一个交点,则的值为_. 4.如图所示是某一蓄水池的排水速度与排完水池中的水所用时间之间的函数关系图象,则排水速度与时间之间的函数关系式是 若要排完水池中的水,则排水速度应为 . 5.如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30 ,若点A在反比例函数(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为_. 6.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导线的电阻R( )与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示,那么,其函数关系式为 ,当S=2cm2时,R= . 7.如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰 ABC,且∠ACB=120 ,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为 . 三、解答题。 1.如图:A,B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于轴,BC平行于轴,求 ABC的面积。 2.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时). (1)求v关于t的函数表达式. (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 3.如图,已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数(x>0)的图象经过点A(a,3),点B为x轴正半轴上一点,过点B作BD⊥x轴,交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D. (1)求a、k的值; (2)联结AC,如果BD=6,求 ACD的面积. 4.如图,反比例函数和一次