精品解析：浙江省金华市浙江师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次检测性考试数学试题

浙师大附中2023学年第一学期第一次检测性考试 高二数学试卷（选必1 第二、三章） 一、选择题 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 内含 D. 外切 3. 设满足：，则轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 不存在 4. 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ） A. B. 9 C. D. 3 5. 在椭圆上有一点P，是椭圆的左､右焦点，为直角三角形，这样的点P有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 6. 若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为（ ） A B. C. - D. 7. 已知椭圆C：，O为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q，为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆左、右焦点，P是椭圆上的任意一点，直线为的外角平分线，则到直线距离的可能值为（ ） A 2 B. 8 C. 10 D. 12 二、多选题 9. 已知双曲线的方程：，下列说法正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 焦距为 C. 渐近线方程为 D. 离心率为 10. 已知直线，则（ ） A. 恒过 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，不经过第三象限 11. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 12. 已知椭圆C：， 是椭圆的左焦点，直线与C交于A、B两点（点A在第一象限），直线与椭圆C的另一个交点为E，则（ ） A. B. 当时，的面积为 C. D. 的周长最大值为 三、填空题 13. 若直线与圆相切，则_________. 14. 已知椭圆内一点，直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，则直线的方程为___________． 15. 若双曲线焦距为，一条渐近线为，且点到的距离为，则双曲线的方程为__________． 16. 已知Q是圆上任意一点，F是椭圆上的左焦点，M是椭圆上任意一点，则的最小值_________. 四、解答题 17. 已知的顶点所在直线方程为，角平分线所在直线的方程为，求 （1）点的坐标； （2）求直线方程. 18. 已知圆C：，过直线上任意一点P，作圆的两条切线，切点分别为A，B两点，点Q是圆C上的任意一点. （1）求点Q到直线的距离的最大值； （2）求｜AB｜的最小值. 19. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）直线与轨迹C交于E，F两点，若的面积为，求直线的方程. 20. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（）， （1）求双曲线C的标准方程 （2）已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值. 21. 已知椭圆与直线. （1）若直线与椭圆交于，两点，求中点轨迹方程； （2）若椭圆上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆C：在左、右焦点，且经过点，点M为椭圆C的右顶点，直线与椭圆C交于A，B（异于点M）两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线的斜率1，求的面积最大值（O为坐标原点）； （3）若以AB为直径的圆过点M，求证直线过定点，并求定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙师大附中2023学年第一学期第一次检测性考试 高二数学试卷（选必1 第二、三章） 一、选择题 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得直线的斜率，即可得到倾斜角. 【详解】因为直线的方程为，则斜率， 且，，所以. 故选：B 2. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 内含 D. 外切 【答案】C 【解析】 【分析】由两圆的圆心距与半径之和与半径之差的关系，判断两圆的位置关系. 【详解】圆化成标准方程为， 圆心，半径， 圆化成标准方程为， 圆心，半径， ，所以两圆的位置关系是内含. 故选：C 3. 设满足：，则的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】设，，即可得到，根据椭圆的定义判断即可. 【详解】设，，则，， 由，即， 又，所以， 根据椭圆的定义可知点的轨迹是以，为焦点的椭圆。 故选：B 4. 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ） A. B. 9