安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年上学期九年级上学期期中考试数学试卷

安庆市怀宁县2023-2024学年度第一学期九年级上期中考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若＝，则的值为（ ） A. B. C.1 D . 2. 下列各式中，一定是x的反比例函数的是(　　) A. B. C. D . 3.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且，DF=25，则EF=（　　） A．5 B．10 C．12 D．15 4. 把抛物线向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后的解析式为（  ） A． B． C． D． 5. 已知抛物线与轴的一个交点是（m,0），则代数式的值为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6. 如图，乐器上的一根弦AB＝60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　　） A．（30﹣30）cm B．（60﹣120）cm C．（40﹣30）cm D．（120﹣30）cm 7. 如图,在Rt中，AC=BC=4，，轴，点D是的中点，点C、D在的图象上，则k的值为（　　）    A．-2 B．-4 C．-6 D．-8 8. 已知抛物线（）的顶点坐标为，若，则抛物线与坐标轴的交点个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 9. 如图，在Rt⊿ABC中，∠ABC=90°,∠BAC=60°，分别过点A,B,C作平行线a∥b∥c,且a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是3，则边AB的长为（） A. B. C. D. ( A B C a b c ) 10. 已知正方形ABCD的边长为6，点E在AD边上且AE=2，连接BE，点F为BE中点，∠EFG=45°交CD于G点，则DG长为（） A. B. C. D.1 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知二次函数的图象开口向上，则m的值是 ． 12. 在一张比例尺为1:30000的地图上，量得AB两地的距离是6cm，则AB两地的实际距离为 m． 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点E,连接BD，若BD=5,则DE的长是 14. 已知函数（为常数）. （1）该函数的图象与轴公共点的个数是______. （2）当时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围______. 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15.（8分）已知线段、、，满足 ．且，求的值 16.（8分）如图，在每个小正方形边长为个单位长的网格中，建立直角坐标系，点，，均在格点上． 请在该网格内部画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为：； 直接写出中点的坐标为______． 17.（8分）已知，与成正比例，与成反比例，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求与之间的函数关系式. 18.（8分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝6，AD＝3，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为18，求△ACD的面积． 19.（10分） “独秀蓝莓”是怀宁特产，现有一个蓝莓销售点在经销时发现：如果每盒蓝莓盈利10元，每天可售出50盒；若每盒蓝莓涨价1元，日销售量将减少2盒． (1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每盒蓝莓应涨价多少元？ (2)若该销售点只从经济角度考虑，每盒蓝莓应涨价多少元才能每天盈利最高？ 20.（10分）如图，已知矩形ABCD的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，AB经过原点O，对角线AC垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为（1，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求矩形ABCD的面积． 21. （12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B, （1）求证：AC•CD=CP•BP； （2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长． 22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线所对应的函数表达式． （2）求PF的长度，用含m的代数式表示． （3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值． 23. （14分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，，BO:OA=3，将此三角形绕原