陕西省汉中市城固县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023-2024学年高二数学上学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2．已知直线：，：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（    ） A．20 B．16 C．18 D．14 5．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的离心率等于，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 7．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知,分别为双曲线的左,右焦点，双曲线上的点 满足，且的中点在轴上，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线l的倾斜角等于120°，且l经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．l的一个方向向量为 B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线垂直 D．点到直线l上的点的最短距离是1 10. 若椭圆上的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 的长轴长为 C. 的长轴长为4 D. 的离心率为 11．下列关于抛物线的说法正确的是（    ） A．焦点在x轴上 B．焦点到准线的距离等于10 C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于 D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为 12．点在圆：上，点在圆：上，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆公共弦所在直线的方程为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．两平行直线，之间的距离为 ． 15．设双曲线的一条渐近线为，则的离心率为 ． 16．19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆（b>0）与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分） 设直线的方程为. (1)已知直线在x轴上的截距为，求的值； (2)已知直线的斜率为1，求的值． 18．（12分）已知在中，, , （1）求边的垂直平分线的方程； （2）求的外接圆的方程． 19．（12分）已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． (1)求圆C的标准方程； (2)若直线与圆C相切，求直线的方程． (3)若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 20. （12分）已知点，，动点满足． （Ⅰ）求动点的轨迹方程； （Ⅱ）直线与点的轨迹交于两点，若弦的中点坐标为，求直线的方程． 21.(12分）已知抛物线的焦点为. (1)求的值； (2)过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积. 22. （12分）已知椭圆经过点和． （1）求椭圆的方程； （2）经过点的直线与相交于,两点（不经过点），设直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由。 2023-2024学年高二数学上学期期中考试 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5