第6章 一次函数（压轴必刷30题2种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第6章 一次函数（压轴必刷30题2种题型专项训练） 一．一次函数的应用（共5小题） 1．（2022秋•江都区期末）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是　 　元/度； （2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？ 2．（2022秋•泗阳县期末）A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价优惠．设某一家庭共有x人，A、B两家旅行社的收费分别是y1元，y2元． （1）请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式． （2）若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低． （3）请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低． 3．（2022秋•盱眙县期末）A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示． （1）求客船在静水中的速度及水流速度； （2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程． 4．（2022•扬州模拟）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 已知日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 5．（2022秋•大丰区月考）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A两地．甲、乙两车到C地距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的部分函数图象如图2所示． （1）M点的坐标是 　 　； （2）经过多长时间两车相遇； （3）在图2中补全甲车到C地的距离y1（千米）与行驶时间x（时）的函数图象； （4）两车行驶多长时间时到C地的距离相等？ 二．一次函数综合题（共25小题） 6．（2023秋•武进区期中）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式； （2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值； （3）P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，求a的值． 7．（2022秋•广陵区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点C（m，5）． （1）填空：m＝　 　，b＝　 　； （2）求△ACD的面积； （3）在线段AD上是否存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 8．（2022秋•兴化市月考）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC＞AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“从属点”．已知点A的坐标为（0，1）． （1）如图1，若点B为（2，1），在点C1（0，﹣2），C2（2，2）．C3（1，0），C4（0，3）中，线段AB的“从属点”是 　 　； （2）如图2，若点B为（1，0），点P在直线y＝﹣2x﹣3上，且点P为线段AB的“从属点”，求点P的坐标； （3）点B为x轴上的动点，直线y＝4x+b（b≠0）与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围． 9．（2022秋•江都区期末）阅读并解决下面问题：定义：把函数y＝kx+b中自变量x作为横坐标，函数值y作为纵坐标，我们把坐标（x，kx+b）叫做函数y＝kx+b的函数坐标；反过来，把