精品解析：江苏省扬州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

江苏省扬州中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数图像关于直线对称，当时，恒成立，设则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 核酸检测是新冠肺炎确诊有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（ ） A. 16小时 B. 11小时 C. 9小时 D. 7小时 8. 已知函数在定义域上是单调函数，若对任意都有，则（ ） A. B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 在下列四组函数中，与不表示同一函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，为偶函数； B. 存在实数a，使得为奇函数； C. 当时，取得最小值； D. 方程可能有三个实数根． 12. 若，则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______． 14. 不等式是的解集为______． 15. 若不等式对于任意恒成立，则实数k的取值范围为______． 16. “高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数.例如:，.若函数，，则的值域为_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）化简：； （2）求值：. 18. 设集合． （1）求集合； （2）记或，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论. 20. 已知函数， （1）若的解集为，求的值； （2）若，求不等式解集. 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设． （1）当时，求海报纸的面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 22. 设函数，其中. （1）当时，若，求的值； （2）若，求函数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬州中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据真子集个数公式求解即可. 【详解】的真子集的个数为个. 故选：C 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题得到答案. 【详解】由含有一个量词的否定得， 命题“”否定为“”， 故选：B. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】由函数解析式可知要保证根式和分式有意义，列出不等式组求解即可得出答案. 【详解】由题意得，解得且 所以函数的定义域为. 故选：A. 4. 《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见