4.2.1 等差数列的概念（第2课时 等差数列的性质及应用）同步练习——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1　等差数列的概念 第2课时　等差数列的性质及应用 一、必备知识基础练 1.[探究点一·2023江苏扬州检测]在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=(　　) A.180 B.45 C.75 D.300 2.[探究点一]已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为(　　) A.12 B.8 C.6 D.4 3.[探究点二]已知数列是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于(　　) A.12 B.24 C.16 D.32 4.[探究点二]已知等差数列{an}满足am-1+am+1--1=0,且m>1,则a1+a2m-1=(　　) A.10 B.9 C.3 D.2 5.[探究点二](多选题)已知等差数列{an}中,a1=3,公差为d(d∈N*),若2 021是该数列的一项,则公差d不可能是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 6.[探究点一]已知数列{an}是等差数列.若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=　　　　　.  7.[探究点一]在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,m,n∈N*,则am+n的值为　　　　　.  8.[探究点三·北师大版教材习题]有一个阶梯教室,共有座位25排,第一排离教室地面高度为17 cm,前16排前后两排高度差8 cm,从第17排起,前后两排高度差是10 cm(含16,17排之间高度差).求最后一排离教室地面的高度. 二、关键能力提升练 9.在公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,则xy的值不可能是(　　) A.10 B.18 C.22 D.28 10.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为(　　) A.14 B.15 C.16 D.17 11.设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列,则(　　) A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0 12.等差数列{an},{bn}满足对任意n∈N*都有,则=　　　　　.  13.已知数列{an}是递增的等差数列,且a1=1,a3a5=91,则{an}的通项公式为　　　　　,满足am+am+1+am+2+…+am+5=123的正整数m=　　　　.  14.已知中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 017,则该数列的首项为　　　　. 15.[2023甘肃金昌月考]某商店出售一种儿童玩具,若每天售出件数成递增的等差数列,其中第1天售出10 000件,第21天售出15 000件;每天的价格成递减的等差数列,第1天每件100元,第21天每件60元.试求该店第几天收入达到最高? 16.已知{an}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从数列{an}中,依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项,按原来的顺序组成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式. 参考答案 一、必备知识基础练 1.A　∵{an}是等差数列,∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450,∴a5=90, ∴a2+a8=2a5=2×90=180.故选A. 2.B　由等差数列性质得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32, ∴a8=8,又d≠0,∴m=8. 3.A　令bn=,由题意可知b3=,b15==2,则等差数列{bn}的公差d=,则b9=b3+(9-3)d=,所以a9=9b9=12,故选A. 4.D　由等差数列的性质知,am-1+am+1=2am,则2am--1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选D. 5.BCD　由2 021是该数列的一项,即2 021=3+(n-1)d,所以n=+1.因为d∈N*,所以d是2 018的约数,故d不可能是3,4和5. 6.18　设数列{an}的公差为d, ∵a4+a7+a10=3a7=17,∴a7=.∵a4+…+a14=11a9=77,∴a9=7,d=.∴ak-a9=(k-9)d,即13-7=(k-9)×,解得k=18. 7.0　设等差数列的公差为d,则d==-1,从而am+n=am+(m+n-m)d=n+n·(-1)=0. 8.解前16排离地高度成等差数列,记为{an},则a1=17 cm,公差d=8 cm,n=16,由an=a1+(n-1)d得a16=137 cm;后10排(包括第16排)也成等差数列,记为{bn},则b1=a16=137 cm,d'=10 cm,得b10=137+9×10=227(cm). 所以最后一排离教室地面