4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（       ） A． B． C． D． 2. 若，且与面积之比是，那么这两个相似三角形的对应边与之比是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片上图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（       ）     A． B． C． D． 4. 如图，已知与的相似比为，则与四边形的面积比为（       ）     A． B． C． D． 5. 如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（       ） A．4 B．8 C． D． 6. 若两个相似多边形周长的比为，则它们的相似比为（　　） A． B． C． D． 7. 如图，在矩形中、顶点，，， 将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 8. 如图，在中，，，平分，，连接交于点，则图中与相似的三角形有（       ）     A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9. 如图，在中，AC和BC上分别有一点E和点H，过点E和点H分别作BC和AC的平行线交于点D，DE交AB于点G，DH交AB于点F，则下列结论错误的是（       ）     A． B． C． D． 10. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，，则线段的长等于（       ） A． B． C． D． 11. 如图，已知F是内的一点，，，若四边形的面积为2，，，则的面积是（　　）． A．6 B．8 C．10 D．12 12. 在平面直角坐标系中，已知直线交y轴于点A，若关于y轴的对称直线为，直线上有一个点M，当M点到直线的距离小于，则点M的横坐标m取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，在中，D，E分别为的中点，F是的中点，，若，则的长为______．     14. 如图，在中，以点为圆心，以合适的长为半径画弧，分别交于点，分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点，过点作，交于点，若，则长度的最小值为 ____________________．     15. 已知，顶点分别与对应，，的平分线的长为6，那么的平分线的长为________． 16. 如图，在矩形中，点是边上一点，连接，将沿所在直线翻折得到，与交于，点为中点，射线交边于点，连接，若，，，则长为______ 三、解答题 17. 如图，四边形是菱形，点在的延长线上，，，，求的长．     18. 如图，在中，于D，于F，于G．求证：．     19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点Q．     (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； (3)若点M是抛物线对称轴上一动点，点N是平面内任意一点，当以A、C、M、N为顶点的四边形为菱形时，直接写出点N的坐标． 20. 【探究发现】 （1）如图1，在中，D为边的中点，连接并延长至点H，使，连接．由，得，则与的数量关系为______，位置关系为______．        【尝试应用】 （2）如图2，在中，平分，D为边的中点，过点D作，交CA的延长线于点Q，交边于点K．试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，D为边的中点，连接，E为边上一动点，连接交于点F． ①若．求的长度； ②在射线上取一点G，且，连接，直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$